Гидростатика. Гидростатическое давление. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Л. Эйлера.

Нормальное напряжение( давление) – это нормальное усилие, действующее перпендикулярно площади, отнесенное к величине этой площади.

Касательное напряжение – касательная сила, отнесенная к площади трения.

Гидростатическое давление  - гидростатическое давление в точке; dP – сила, dF – площадь.

Свойства гидростатического давления

1.                      Гидростатическое давление действует по внутренней нормали площадки действия, то есть является сжимающим напряжением.

То, что гидростатическое давление действует не              по нормали, неверно. Оно действует только по внутренней нормали.

2.                Величина гидростатического давления в точке не зависит от ориентации площадки действия, а является постоянной.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера

Они позволяют установить зависимость гидростатического давления в функции от координат .

1 -

2 -

Силы: поверхностные: на левую грань:

на правую грань

Силы поверхностного натяжения малы =0

Массовые: ; ;

;;

Вся система находится в равновесии 

X, Y, Z – проекции ускорений сил на оси координат; X, Y, Z – известны; неизвестна Р.

Основное уравнение гидростатики

, где dP – полный дифференциал гидростатического давления.

 - уравнение Эйлера в объединенном виде.

Частный случай, когда из массовых сил действуют только силы тяжести.

X=0, Y=0

;

- основное уравнение гидростатики.

Интерпретация основного уравнения гидростатики

 - полный запас потенциальной энергии

 - удельная потенциальная энергия положения.

Формула для определения гидростатического давления в точке при абсолютном покое

“А”: ;    “В”:

 - глубина погружения точки под свободную поверхность.

Р- абсолютное( полное) давление; Р0 – внешнее давление

 - давление столба Ж высотой h.

Различают избыточное давление  - измеряется манометром;

                                                           - измеряется вакуумметром.

Эпюра гидростатического давления

Представляет собой графическое распределение давления по поверхности или по длине контура.

 при ;

При  - полное( трапеция)