Энергия магнитного поля. - Лекции по дисциплине электричество и магнетизм

Если по проводникам катушки текут токи, то катушка обладает энергией, зависящей от  и индуктивности(конструкции).

Рассмотрим, изображенный выше, контур и найдем работу внешних сил при бесконечно медленном перемещении подвижной перемычки на dx, (мы не учитываем ).

,  - сила Ампера.

.

.

Если мы будем двигать перемычку быстро, то надо учитывать , , будет другой ток, но все равно будет выполняться формула .

Другая задача:

Найдем работу, которую совершает ток (эта работа переходит в тепло). , , . Работа тока, которая совершается при изменении потока  пропорциональна току.

Потенциальная энергия равна работе сил поля, взятой с противоположным знаком. .

Найдем потенциальную энергию катушки, которую она приобрела при включении(ток через нее изменялся от нуля до значения )

.

Раньше, когда мы считали энергию электрического поля, полагали, что в каждой точке поля есть конденсатор.

Рассмотрим энергию магнитного поля, но не будем представлять пространство, как совокупность бесконечно маленьких катушек в каждой точке, а найдем энергию из общих соображений.

Пусть есть виток, который создает поле .

. 

.  - характеризует временное изменение магнитного поля.  внесли под знак интеграла, т.к. со временем  не меняется, в отличии от .

,  

 (d – по времени, rot – по координатам, поэтому возможен такой переход).

.

Ток во всех точках пространства, кроме контура, равен нулю. Поэтому можно взять интеграл не по контуру, а по всему пространству.

.

Запишем теорему о циркуляции вектора :

Поверхность  охватывает все пространство и находится там, где полем можно пренебречь. То есть  берутся по той поверхности, где поля уже нет, следовательно . Таким образом, можно записать

.

Видно, что энергия выражается только через полевые характеристики.

Допустим, поле изменялось от  до , и оно однородно по объему , тогда энергия однородного магнитного поля имеет вид, где  и  в объеме :

.

В вакууме энергия магнитного поля имеет вид: .

Энергия магнитного поля линейного магнетика имеет вид: .

Магнитная энергия двух контуров с током.

Если размеры контуров пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, то энергия равна сумме энергий первого и второго контуров.

Рассмотрим случай, когда имеет место быть взаимная индукция.

Пусть в эти контуры включены батарейки с выключателем.

Представим, что мы одновременно включаем оба источника. Они будут совершать работу. Переменный магнитный поток создает ЭДС самоиндукции. По правилу Ленца источник будет совершать работу против ЭДС самоиндукции, кроме этого второй контур создает переменное магнитное поле, возникает ЭДС индукции и  источник также совершает работу против сил поля.

.

Все величины существенно положительны, поэтому, когда катушки взаимодействуют, энергия повышается.