Нужна помощь в написании работы?

          Рассмотрим энергию магнитного поля контура с током (рис.4.7). В начальный момент времени        .

Увеличение тока в витке приведет к изменению (возрастанию) потока магнитного поля через контур и возникновению ЭДС индукции, направленной против внешней ЭДС. Чтобы достичь установившегося значения тока , источник внешней ЭДС совершает работу против ЭДС индукции:

;             (4.29)

- заряд, прошедший за время  по контуру. Работа идет на увеличение энергии магнитного поля. Тогда:

,                                   (4.30)

и с учетом             выражение (4.30) перепишется как:

.                                  (4.31)

Интегрируя (4.31), получаем энергию магнитного поля, создаваемого током  в контуре с индуктивностью :

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

.                                  (4.32)

Для произвольного числа витков работа внешней ЭДС в k-м витке:

,                    (4.33)

при этом нужно учесть, что изменение потока может происходить не только за счет тока в этом контуре, но и за счет тока, текущего в другом (соседнем) контуре (он тоже создает магнитное поле).

          Так, для двух витков с токами  и  и площадями сечения  и  (рис.4.8) можно записать:

.              (4.34)

Кроме того:

,                  (4.35)

здесь  и  - коэффициенты самоиндукции;  и  - коэффициенты взаимной индукции.

          Докажем, что  на примере бесконечно длинного соленоида с двумя обмотками. Индукция магнитного поля в одной обмотке , в другой . Считаем, что объем у обмоток одинаков ; т.к.  , то:

.       (4.36)

Из системы (4.36) следует, что:

.                        (4.37)

Тогда в общем случае , изменение потока в k – той обмотке:

.

По (4.33) работа внешней ЭДС в k – том витке:

Тогда из ,

                   ‑        (4.38)

энергия магнитного поля, создаваемого токами  и . Энергия локализована на токах, создающих магнитное поле.

          Теперь рассмотрим энергию магнитного поля при наличии магнетиков на примере соленоида, имеющего  витков с током , внутрь которого помещен магнетик с проницаемостью .

          По теореме о циркуляции для вектора  (4.21) получим:  т.е.

.                                        (4.39)

 Тогда , , где объем  выражен через сечение и длину соленоида. По формуле (4.32), считая, что  - индуктивность соленоида, получаем:

.              (4.40)

Из (4.40) следует, что плотность энергии магнитного поля в среде:

                                    (4.41)

и энергия локализована на поле независимо от того, как оно создано. Для электрического поля в среде: .

Для сравнения с плотностью энергии магнитного поля в вакууме запишем формулу (4.41) в виде:

Если  (вакуум), то . Сравнение показывает, что плотность энергии поля в среде больше, чем вакууме.

          Теперь рассмотрим энергию магнитного поля при наличии магнетиков на примере соленоида, имеющего  витков с током , внутрь которого помещен магнетик с проницаемостью .

          По теореме о циркуляции для вектора  (4.21)получим:  т.е.

                                         (4.39).

Тогда , , где объем  выражен через сечение и длину соленоида. По формуле (4.32), считая, что  - индуктивность соленоида, получаем:

.              (4.40)

Из (4.40) следует, что плотность энергии магнитного поля в среде:

,                                   (4.41)

и энергия локализована на поле независимо от того, как оно создано.

Для электрического поля в среде: .

Для сравнения с плотностью энергии поля в вакууме запишем формулу (4.41) в виде:

Если  (вакуум), то . Сравнение показывает, что плотность энергии поля в среде больше, чем вакууме.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями