Испарение электронов с поверхности металлов называется термоэлектронной эмиссией.
Рассмотрим причины и условия этого явления. Электроны в металле и снаружи рассмотрим как два состояния электронного газа, находящегося в равновесии при определенных условиях. Потенциальная энергия электронов в металле меньше, чем снаружи. Зависимость потенциальной энергии электронов в металле от координаты
, начало которой отсчитывается от поверхности металла, представлена в виде графика на рис.5.20. Известно, что все уровни энергии до
(энергии Ферми) заняты. Следовательно, чтобы удалить из металла электроны, имеющие энергию, близкую
, необходимо затратить какую-то энергию
, где
- работа выхода электрона из металла.
;
, т.е.
.
Вне металла имеет место функция распределения:
, (5.31)
где - кинетическая энергия электрона. Это следует из (5.23) при
:
. (5.32)
Так как и
, то
. Из (5.31) видно, что вне металла осуществляется распределение электронов по энергиям не по статистике Ферми-Дирака, а по Больцману. Этого следовало ожидать, т.к. из металла могут вылетать лишь электроны в “хвосте”
, где зависимость такая же, как в статистике Больцмана (см.рис.5.9).
Нужно подсчитать число электронов , вылетающих из единицы объема металла при данной температуре в вакуум. Для этого необходимо знать число электронов по статистике Больцмана в интервале импульсов от
от
и проинтегрировать от 0 до
это значение. При этом
изменяется непрерывно. В фазовом пространстве электроны, имеющие импульс, величина которого лежит в промежутке от
от
, должны занимать объем в шаровом слое радиуса
шириной
:
. Объем одной элементарной ячейки для электрона в
- пространстве:
(следствие принципа неопределенностей). Тогда число электронов в интервале
с учетом функции распределения (5.31):
. (5.33)
Тогда:
. (5.34)
Как и ранее (§ 5.3), множитель “2” появляется вследствие учета того факта, что в каждой элементарной ячейке могут находиться два электрона с противоположной ориентацией спина. Из (5.34) следует, что:
. (5.35)
Сведем интеграл к интегралу Пуассона введением следующей замены: . Тогда
. Принимая во внимание, что
, получаем:
(5.36)
или
,
т.е. концентрация электронов, испарившихся с поверхности металла, растет с увеличением температуры.
Вычислим ток эмиссии: . Нужно учесть, что скорость также зависит от температуры:
;
.
Тогда ток эмиссии:
- (5.37)
Это формула Ричардсона (1903 г.) – Дешмана (1923 г.). Оба отмечены Нобелевской премией в 1928 г. Влияние экспоненциальной зависимости от температуры иллюстрируют следующие величины тока для W:
для W: при 1000 К ;
при 2000 К ;
при 3000 К .
При малых температурах играет роль степенная зависимость, а при больших явно видна роль экспоненты. Нужно обратить влияние, что приведенные величины - это ток насыщения вакуумного диода, катод которого, сделанный из вольфрама, нагрет до соответствующей температуры.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему