Нужна помощь в написании работы?

Резонанс токов происходит в цепи с параллельным включением  и  (рис.6.18). Он носит еще название “антирезонанса”, или “параллельного резонанса”.

Поскольку изучается цепь с параллельно соединенными элементами, будем оперировать комплексной величиной проводимости . Емкостная проводимость:

.               (6.75)

Найдем индуктивную проводимость:

(6.76)

Суммарная проводимость:

      (6.77)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Условие резонанса имеет следующий вид:

,                                          (6.78)

т.е. . Согласно (6.77): , откуда:

.                                    (6.79)

При данном условии , тогда

                                (6.80)

где , по-прежнему, добротность контура.

          Ток  во внешней цепи , при этом, имеет минимальное значение (антирезонанс):

.                           (6.81)

Найдем значения токов  (см. рис.6.18).

.                           (6.82)

Зависимость является линейной по : ток  линейно растет с увеличением частоты.

Для случая

                                      (6.83)

Теперь найдем .

.            (6.84)

Зависимость индуктивного тока (6.84) является монотонно убывающей функцией частоты.

Для случая

.                              (6.85)

Видно, что при  и

.                             (6.86)

Тогда при  .

Определим частотную зависимость . Для этого найдем  из (6.77):

  (6.87)

Таким образом:

                           (6.88)

На рис.6.19 изображены зависимости токов (6.82), (6.84) и (6.88) от частоты. При

.

.

Т.е. при .

Оценим все величины для :

.

.

Из отношения  при  можно определить . Из рис.6.19 видно, что вблизи происходит ослабление частот (полосовой фильтр).

          Рассмотрим векторные диаграммы токов и напряжений для цепи рис.6.18.  совпадают по фазе и по величине. Учтем, что:

.

.

Сначала рассмотрим векторную диаграмму для случая , так называемого идеального контура, при резонансе (рис.6.20). За исходный примем вектор напряжения  на контуре. Так как при резонансе реактивные сопротивления равны , одинаковыми будут амплитуды токов  и . Ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на контуре  на угол =, а ток в емкости опережает это напряжение на такой же угол. В результате, векторы токов  и  направлены в противоположные стороны. Их сумма равна нулю, что означает отсутствие тока в неразветвленной части цепи.

При резонансе в реальном контуре  расположение векторов на диаграмме несколько иное (рис.6.21). Из-за сопротивления потерь угол  между векторами  и  оказывается меньше , поэтому сумма векторов  и  дает вектор , соответствующий некоторому току с амплитудой  в неразветвленной части цепи. Поскольку рассматривается режим резонанса, векторы  и  совпадают по направлению, что свидетельствует об активном характере входного сопротивления цепи. Амплитуды токов  и в  раз больше амплитуды тока  (см.(6.81), (6.83), (6.86)). Благодаря току  в контур от источника поступает энергия, которая рассеивается на активном сопротивлении, поддерживая тем самым постоянство амплитуды колебаний.

Теперь предположим, что . При этом , а . Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 6.22.

Как видно из диаграммы, угол  между векторами  и  положительный и меньше . Это означает, что ток  опережает по фазе напряжение на контуре. Длина вектора  в рассматриваемом случае больше, чем при резонансе. Это означает, что амплитуда тока в неразветвленной части цепи при  (расстройка контура) больше, чем при резонансе. Причина увеличения амплитуды тока заключается в том, что при расстройке контура одновременно с процессом обмена энергиями между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки происходит обмен энергиями между источником и реактивными элементами контура. Чем больше расстройка, тем большее количество энергии участвует в процессе обмена между источником и элементами контура, и, следовательно, тем больше амплитуда в неразветвленной части цепи. При этом угол сдвига фаз между напряжением  и током  также увеличивается, стремясь к .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями