Резонанс токов происходит в цепи с параллельным включением 
и 
(рис.6.18). Он носит еще название “антирезонанса”, или “параллельного резонанса”.
Поскольку изучается цепь с параллельно соединенными элементами, будем оперировать комплексной величиной проводимости 
. Емкостная проводимость:
. (6.75)
Найдем индуктивную проводимость:
(6.76)
Суммарная проводимость:
(6.77)
Условие резонанса имеет следующий вид:
, (6.78)
т.е. 
. Согласно (6.77): 
, откуда:
. (6.79)
При данном условии 
, тогда
(6.80)
где 
, по-прежнему, добротность контура.
Ток во внешней цепи 
, при этом, имеет минимальное значение (антирезонанс):
. (6.81)
Найдем значения токов 
(см. рис.6.18).
. (6.82)
Зависимость является линейной по 
: ток 
линейно растет с увеличением частоты.
Для случая 
(6.83)
Теперь найдем 
.
. (6.84)
Зависимость индуктивного тока (6.84) является монотонно убывающей функцией частоты.
Для случая
. (6.85)
Видно, что при 
и
. (6.86)
Тогда при 
.
Определим частотную зависимость 
. Для этого найдем 
из (6.77):
(6.87)
Таким образом:
(6.88)
На рис.6.19 изображены зависимости токов (6.82), (6.84) и (6.88) от частоты. При 
.
.
Т.е. при 
.
Оценим все величины для 
:
.
.
Из отношения 
при 
можно определить . Из рис.6.19 видно, что вблизи 
происходит ослабление частот (полосовой фильтр).
Рассмотрим векторные диаграммы токов и напряжений для цепи рис.6.18. 
совпадают по фазе и по величине. Учтем, что:
.
.
Сначала рассмотрим векторную диаграмму для случая 
, так называемого идеального контура, при резонансе (рис.6.20). За исходный примем вектор напряжения 
на контуре. Так как при резонансе реактивные сопротивления равны 
, одинаковыми будут амплитуды токов 
и 
. Ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на контуре на угол 
=
, а ток в емкости опережает это напряжение на такой же угол. В результате, векторы токов и направлены в противоположные стороны. Их сумма равна нулю, что означает отсутствие тока в неразветвленной части цепи.
При резонансе в реальном контуре 
расположение векторов на диаграмме несколько иное (рис.6.21). Из-за сопротивления потерь угол 
между векторами 
и 
оказывается меньше , поэтому сумма векторов 
и дает вектор 
, соответствующий некоторому току с амплитудой 
в неразветвленной части цепи. Поскольку рассматривается режим резонанса, векторы и совпадают по направлению, что свидетельствует об активном характере входного сопротивления цепи. Амплитуды токов 
и в раз больше амплитуды тока (см.(6.81), (6.83), (6.86)). Благодаря току в контур от источника поступает энергия, которая рассеивается на активном сопротивлении, поддерживая тем самым постоянство амплитуды колебаний.
Теперь предположим, что 
. При этом 
, а 
. Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 6.22.
Как видно из диаграммы, угол между векторами и 
положительный и меньше . Это означает, что ток 
опережает по фазе напряжение на контуре. Длина вектора в рассматриваемом случае больше, чем при резонансе. Это означает, что амплитуда тока в неразветвленной части цепи при 
(расстройка контура) больше, чем при резонансе. Причина увеличения амплитуды тока заключается в том, что при расстройке контура одновременно с процессом обмена энергиями между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки происходит обмен энергиями между источником и реактивными элементами контура. Чем больше расстройка, тем большее количество энергии участвует в процессе обмена между источником и элементами контура, и, следовательно, тем больше амплитуда в неразветвленной части цепи. При этом угол сдвига фаз между напряжением и током также увеличивается, стремясь к .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему