Запишем полную систему уравнений Максвелла:
(1)
(2)
(3)
(4)
Решим её. Введём потенциал. Помним, что 
. 
– задаётся с точностью до grad некоторой скалярной функции, т.е. 
. В выражение подставим .
.
Из уравнении (4) следует что . Подставим его в уравнение (3)
, следовательно
, а это имеет место, когда 
, так как rotgradχ=0
Следует:
Тогда выражение для полей через потенциалы принимает вид
Но так как потенциал задаётся не однозначно с точность до градиента:
с одной стороны эта неоднозначность не должна сказываться на напряжённости поля 
, то также неоднозначно должен задаваться скалярный потенциал 
.
Потребуем, что 
. Это следует из того, что
А если мы проведём преобразования такого рода:
и 
- система (III),
то выражения для и 
не изменятся. Эти преобразования носят название калибровки (лежат в теории всех полей). Проведём калибровку: 
. Всегда можно выбрать так, что 
. А также потребуем, чтобы: 
(7), тогда 
.
Схематично мы написали уравнения Максвелла. Теперь можно перейти к потенциалам. Это можно сделать из системы
1.
и 2. . Причём и удовлетворяют преобразованиям калибровки. Подставляя систему (II) в (I) и требуя выполнение (7), справедливость которого следует из преобразования калибровки (III), мы получаем: 
и по аналогии найдём другое уравнение - 
.
Затем (II) подставляем в (I(1)) и учитывая (из калибровки), получаем систему (IV): и .
Таким образом, мы заменили систему (I) на эквивалентные системы (II) и (IV). Это тоже уравнения Максвелла, но в другом виде.
В общем виде запишем сразу решение.
а) Положим, что 
(т.е случай стационарный), тогда 
, его решение, тогда, имеет вид: 
.
б) 
(вакуум), 
. Здесь 
. 
, где 
. Потенциал в точке наблюдения определяется расстоянием до этой точки и моментом не t, а 
, причём . Здесь 
- это время движения сигнала.
Из уравнений Максвелла следует:
1. Существование электромагнитных волн;
2. 
;
3. Распространение заряда (не сразу там окажется, а через время).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему