Теперь можно все свойства (законы) магнитного и электрического полей записать в виде системы уравнений Максвелла. В дифференциальной форме:
(7.11) 
(7.13);
(7.12) 
(7.14).
Это полевые уравнения, применимые для описания электромагнитных явлений. В дополнение к ним следует записать материальные уравнения:
. (7.15).
Уравнения Максвелла в виде (7.11-7.15) были записаны Хевисайдом. Считая математику “служанкой” техники, Хевисайд часто предлагал формулы без математического доказательства. Им же был разработан без строгого доказательства операторный метод; открыт слой Хевисайда, полностью отражающий короткие волны.
Обратим внимание на то, что уравнения (7.13) и (7.14) являются дифференциальным следствием (7.12), (7.11). Для доказательства применим операцию 
к (7.12):
.
Но так как 
, то 
, что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.13).
Применим теперь операцию к (7.11):
.
Тогда 
. Учтем уравнение непрерывности:
и получим: 
и , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.14).
Это означает, что система уравнений Максвелла не переполнена. В ней содержится 8 скалярных уравнений и 6 неизвестных компонент векторов 
и 
.
Физический смысл уравнений Максвелла:
- (7.11). Источником магнитного поля 
являются ток проводимости и переменное электрическое поле.
- (7.12). Источником электрического поля 
являются неподвижные электрические заряды (при этом поле потенциально) и переменное магнитное поле (при этом электрическое поле является вихревым).
- (7.13). Не существует магнитных зарядов; силовые линии магнитного поля являются замкнутыми; поле является вихревым.
- (7.14). Потенциальное электрическое поле имеет источником неподвижные заряды, силовые линии вектора электрического смещения начинаются на 
и заканчиваются на зарядах 
.
Уравнения Максвелла и материальные уравнения дополняются формулой для плотности энергии электромагнитного поля:
Поможем написать любую работу на аналогичную тему