Задача сводится к вычислению диэлектрической проницаемости на основе микроскопической модели вещества. И в конечном итоге сводится к вычислению дипольного момента в единице объема , где
-дипольный момент отдельной молекулы. Для этого нужно задать микроскопическую модель вещества, которая для простоты будем предполагать находится в газообразном состоянии. Механизм поляризации будет различен для диэлектриков, у которых в отсутствии поля нет дипольного момента (в них под действием внешнего поля индуцируется дипольный момент) и диэлектрики, у которых изначально имеется магнитный момент. Рассмотрим диэлектрики для первого случая. Дипольный момент каждой отдельной молекулы равняется
,
- есть смещение электрона под действием внешнего поля. Оценим величину этого смещения.
Она определяется конкуренцией силы, разрывающей молекулы и силой, которая удерживает электрон вблизи молекулы. При малых полях имеет место закон Гука, где сила пропорциональна растяжению молекул (смещению электронов) . По закону Гука смещение электрона пропорционально внешней силе (напряжённости поля).
, где
-поляризуемость молекул, характерная для данного вещества. Тогда из
, Поскольку растяжение диполей происходит в одном направлении вдоль поля, то дипольный момент в единице объёма
, где
-число молекул (диполей) в единице объёма, то вектор поляризации будет равный
и
. Обозначая
получаем:
, где
-диэлектрическая проницаемость. Как мы видим она зависит для веществ с индуцированными диполями только от свойства вещества
и концентрации (плотности).
Рассмотрим теперь поляризацию диэлектриков, молекулы которого, изначально имеют магнитны момент . В электрическом поле потенциальная энергия диполя во внешнем поле равна:
.
Естественно диполи занимают такое расположение, при котором потенциальная энергия будет минимальна, то есть угол равняется нулю. Но это не происходит из-за столкновения молекул находящихся в тепловом движении. Пусть поле направленно вдоль оси z
В этом случае вектор поляризации будет складываться как геометрическая сумма дипольных моментов, то есть . Поделим и умножим на N. Получим:
, где величина
, есть среднее значение для молекул в единице объёма. Получаем, что
.
Как вычислить среднее значение для некоторой величины .
, где
- число измерений при которых попалось значение
.
, где
- есть вероятность i-го события.
- среднее значение любой физической величины.
dwt – вероятность того, что физическая величина лежит в интервале от
до
. Аналогично:
. Известна формула Больцмана для распределения молекул в поле тяготения:
, где U=mgh.
Вероятность того, что частица будет наблюдаться в элементе объёма dV равна
константу можно найти положив
, то
- элемент объема в сферической системе координат.
Соберём теперь всё вместе:
Введём обозначение
В реальных полях
Легко видеть, что
Тогда
- функция Ланджевена.
Если разложить в ряд
Значит,
, где
, где N – концентрация, Т, и Р вещества.
зависит от Т, N(p)
Второй член в этом выражении обусловлен индукционной поляризацией вещества, присутствующей во всех веществах.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему