Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Для определения работы по перемещению проводника с током рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. Сила по закону Ампера равна

.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

.

Таким образом,

,                                                (121.1)

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение M’ (рис. 178). Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж). Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: ABC и CDA.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников ABC (dA1) и CDA (dA2) , т. е.

.                                         (121.2)

Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA>0. Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDА пересекает при своем движении поток dФ0 и поток dФ2, пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно,

.                                 (121.3)

Силы, действующие на участок ABC контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA<0. Проводник ABC пересекают при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность и поток dФ1 пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

.                             (121.4)

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы:

где  — изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

                                                 (121.5)

Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

                                                   (121.6)

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.