Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена

Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Описание метода

Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы.

Такими рядами значений могут быть:

1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, личностные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);

3) две групповые иерархии признаков;

4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.

Вначале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

 

Рассмотрим случай 1 (два признака).

Здесь ранжируются индивидуальные значения по первому признаку, полученные разными испытуемыми, а затем индивидуальные значения по второму признаку.

Если два признака связаны положительно, то испытуемые, имеющие низкие ранги по одному из них, будут иметь низкие ранги и по другому, а испытуемые, имеющие высокие ранги по одному из признаков, будут иметь по другому признаку также высокие ранги. Для подсчета rs необходимо определить разности (d) между рангами, полученными данным испытуемым по обоим признакам. Затем эти показатели d определенным образом преобразуются и вычитаются из 1. Чем меньше разности между рангами, тем больше будет rs, тем ближе он будет к +1,

Если корреляция отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия. Формула составлена так, что в этом случае rs  окажется близким к 0.

В случае отрицательной корреляции низким рангам испытуемых по одному признаку будут соответствовать высокие ранги по другому признаку, и наоборот.

Чем больше несовпадение между рангами испытуемых по двумя переменным, тем ближе rs к  -1.

 

Рассмотрим случай 2 (два индивидуальных профиля).

Здесь ранжируются индивидуальные значения, полученные каждым из 2-х испытуемым по определенному (одинаковому для них обоих) набору признаков. Первый ранг получит признак с самым низким значением; второй ранг - признак с более высоким значением и т.д. Очевидно, что все признаки должны быть измерены в одних и тех же единицах, иначе ранжирование невозможно.

Например, невозможно проранжировать показатели по личностному опроснику Кеттелла (16PF), если они выражены в "сырых" баллах, поскольку по разным факторам диапазоны значений различны: от 0 до 13, от 0 до 20 и от 0 до 26. Мы не можем сказать, какой из факторов будет занимать первое место по выраженности, пока не приведем все значения к единой шкале (чаще всего это шкала стенов).

Если индивидуальные иерархии двух испытуемых связаны положительно, то признаки, имеющие низкие ранги у одного из них, будут иметь низкие ранги и у другого, и наоборот.     Например, если у одного испытуемого фактор Е (доминантность) имеет самый низкий ранг, то и у другого испытуемого он должен иметь низкий ранг, если у одного испытуемого фактор С (эмоциональная устойчивость) имеет высший ранг, то и другой испытуемый должен иметь по этому фактору высокий ранг и т.д.

 

Рассмотрим случай 3 (два групповых профиля).

 

Здесь ранжируются среднегрупповые значения, полученные в 2-х группах испытуемых по определенному, одинаковому для двух групп, набору признаков. В дальнейшем линия рассуждений такая же, как и в предыдущих двух случаях.

 

Рассмотрим случай 4 (индивидуальный и групповой профили).

 

Здесь ранжируются отдельно индивидуальные значения испытуемого и среднегрупповые значения по тому же набору признаков, которые получены, как правило, при исключении этого отдельного испытуемого - он не участвует в среднегрупповом профиле, с которым будет сопоставляться его индивидуальный профиль. Ранговая корреляция позволит проверить, насколько согласованы индивидуальный и групповой профили.

Во всех четырех случаях значимость полученного коэффициента корреляции определяется по количеству ранжированных значений N.

*В первом случае это количество будет совпадать с объемом выборки п.

*Во втором случае количеством наблюдений будет количество признаков, составляющих иерархию.

*В третьем и *четвертом случае N - это также количество сопоставляемых признаков, а не количество испытуемых в группах.

Подробные пояснения даны в примерах.

Если абсолютная величина rs достигает критического значения или превышает его, корреляция достоверна.

Гипотезы

Возможны два варианта гипотез. Первый относится к случаю 1, второй - к трем остальным случаям.

Первый вариант гипотез

H0: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

Второй вариант гипотез

H0: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля. H1: Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

Графическое представление метода ранговой корреляции

Чаще всего корреляционную связь представляют графически в виде облака точек или в виде линий, отражающих общую тенденцию размещения точек в пространстве двух осей: оси признака А и признака Б (см. Рис. 6.2).

Попробуем изобразить ранговую корреляцию в виде двух рядов ранжированных значений, которые попарно соединены линиями (Рис. 6.3). Если ранги по признаку А и по признаку Б совпадают, то между ними оказывается горизонтальная линия, если ранги не совпадают, то линия становится наклонной. Чем больше несовпадение рангов, тем более наклонной становится линия. Слева на Рис. 6.3 отображена максимально высокая положительная корреляция (rs=+l,0) - практически это «лестница". В центре отображена нулевая корреляция - плетенка с неправильными переплетениями. Все ранги здесь перепутаны. Справа отображена максимально высокая отрицательная корреляция (rs= -1,0) - паутина с правильным переплетением линий.

Рис. 6.3. Графическое представление ранговой корреляции:

а)    высокая положительная корреляция;

б)   нулевая корреляция;

в)   высокая отрицательная корреляция

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1.  По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений (Табл.ХУ1 Приложения 1), а именно N<40.

2.  Коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений. В случае, если это условие не соблюдается, необходимо вносить поправку на одинаковые ранги. Соответствующая формула дана в примере 4.

Пример 1 - корреляция между двумя признаками

В исследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера (Одерышев Б.С, Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978), группа испытуемых, студентов физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными по методике Д. Векслера?

Таблица 6.1

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта у студентов-физиков

(№=10)

Испытуемый			Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта			Показатель невербального интеллекта
1	Т.А.		29	131			106
2	ПА.		54	132			90
3	Ч.И.		13	121			95
4	Ц.А.		8	127			116
5	См.А.		14	136			127
6	К.Е.		26	124			107
7	КА		9	134			104
8	Б.Л.		20	136			102
9	И.А.		2	132			111
10	Ф.В.		17	136			99
Суммы		192			1309	1057
Средние		19,2			130,9	105,7

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, приписывая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности между рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат.

Произведем все необходимые расчеты в таблице.

 В Табл. 6.2 в:

*первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок;

*в следующей колонке - их ранги.

*В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербального интеллекта;

*в следующем столбце - их ранги.

*В пятом слева представлены разности d между рангом по переменной А (количество ошибок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей – d2.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.2

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs

При сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А: количество ошибок		Переменная Б: вербальный интеллект		d (ранг А - ранг Б)	d2
		Индивидуальные значения	Ранг	Индивидуальные значения	Ранг
1	Т.А.	29	9	131	4	5	25
2	П.А.	54	10	132	5,5	4,5	20,25
3	Ч.И.	13	4	121	1	3	9
4	Ц.А.	8	2	127	3	-1	1
5	См.А.	14	5	136	9	-4	16
6	К.Е.	26	8	124	2	6	36
7	К.А.	9	3	134	7	-4	16
8	Б.Л.	20	7	136	9	-2	4
9	И.А.	2	1	132	5,5	-4,5	20,25
10	Ф.В.	17	6	136	9	-3	9
Суммы			55		55	0	156,5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

            N - количество ранжируемых значений, в данном случае количество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение rs:

Полученное эмпирическое значение rs  близко к 0. И все же определим критические значения rs при N=10 по Табл. XVI Приложения 1:

 

rs эмп  < rs кр

 

Ответ: Но принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и невербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

Н1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0.

Результаты ранжирования и сопоставления рангов представлены в Табл. 6.3.

 

Таблица 6.3

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спнрмена rs при сопоставлении показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А: количество ошибок		Переменная Б: невербальный интеллект		d (ранг А - ранг Б)	d2
		Индивидуальные значения	Ранг	Индивидуальные значения	Ранг
1	Т.А.	29	9	106	6	3	9
2	П.А.	54	10	90	1	9	81
3	Ч.И.	13	4	95	2	2	4
4	Ц.А.	8	2	116	9	-7	49
5	См.А.	14	5	127	10	-5	25
6	К.Е.	26	8	107	7	1	1
7	К.А.	9	3	104	5	-2	4
8	Б.Л.	20	7	102	4	3	9
9	И.А.	2	1	111	8	-7	49
10	Ф.В.	17	6	99	3	3	9
Суммы			55		55	0	240

Рассчитаем эмпирическое значение rs:

Критические значения те же, что и в предыдущем

Мы помним, что для определения значимости rs неважно, является ли он положительным или отрицательным, важна лишь его абсолютная величина. В данном случае:

rs эмп  < rs кр

 

Ответ: H0 принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта случайна, rs  не отличается от 0.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную тенденцию отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

Пример 2 - корреляция между индивидуальными профилями

В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориентации, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М. Рокича у родителей и их взрослых детей (Сидоренко Е.В., 1996). Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании пары мать-дочь (матери - 66 лет, дочери - 42 года) представлены в Табл. 6.4. Попытаемся определить, как эти ценностные иерархии коррелируют друг с другом.

 

Таблица 6.4

Ранги терминальных ценностей по списку М.Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери

	Ряд1:	РЯД 2;
Терминальные ценности	Ранг ценностей в	Ранг ценностей в	d	D2
	иерархии матери	иерархии дочери
1 Активная деятельная жизнь	15	15	0	0
2 Жизненная мудрость	1	3	-2	4
3 Здоровье	7	14	-7	49
4 Интересная работа	8	12	-4	16
5 Красота природы и искусство	16	17	-1	1
6 Любовь	11	10	1	1
7 Материально обеспеченная жизнь	12	13	-1	1
8 Наличие хороших и верных друзей	9	11	-2	4
9 Общественное признание	17	5	12	144
10 Познание	5	1	4	16
11 Продуктивная жизнь	2	2	0	0
12 Развитие	6	8	-2	4
13 Развлечения	18	18	0	0
14 Свобода	4	6	-2	4
15.Счастливая семейная жизнь	13	4	9	81
16 Счастье других	14	16	-2	4
17 Творчество	10	9	1	1
18 Уверенность в себе	3	7	-4	16
Суммы	171	171	0	346

Сформулируем гипотезы.

Н0: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значимо отличается от нуля.

Поскольку ранжирование ценностей предполагается самой процедурой исследования, нам остается лишь подсчитать разности между рангами 18 ценностей в двух иерархиях2. В 3-м и 4-м столбцах Табл. 6.4 представлены разности d и квадраты этих разностей d2.

2. Обычно рекомендуется всегда меньшему значению приписывать меньший ранг (си. Пример 1). В данном случае самая значимая ценность подучает меньший рант. Для подсчета коэффициента это несущественно. Главное, чтобы ранжирование было в обоих рядах однонаправленным.

        Определяем эмпирическое значение rs по формуле:

где d - разности между рангами по каждой из переменных, в данном случае по каждой из терминальных ценностей;

      N - количество переменных, образующих иерархию, в данном случае количество ценностей.

Для данного примера:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения:

rs эмп  > rs кр (р<0.01)

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значима (р<0,01) и является положительной.

По данным Табл. 6.4 мы можем определить, что основные расхождения приходятся на ценности "Счастливая семейная жизнь", "Общественное признание" и "Здоровье", ранги остальных ценностей достаточно близки.

Пример 3 - корреляция между двумя групповыми иерархиями

Джозеф Вольпе в книге, написанной совместно с сыном (Wolpe J., Wolpe D., 1981) приводит упорядоченный перечень из наиболее часто встречающихся у современного человека "бесполезных", по его обозначению, страхов, которые не несут сигнального значения и лишь мешают полноценно жить и действовать. В отечественном исследовании, проведенном М.Э. Раховой (1994) 32 испытуемых должны были по 10-балльной шкале оценить, насколько актуальным для них является тот или иной вид страха из перечня Вольпе3. Обследованная выборка состояла из студентов Гидрометеорологического и Педагогического институтов Санкт-Петербурга: 15 юношей и 17 девушек в возрасте от 17 до 28 лет, средний возраст 23 года.

3. В исследовании М.Э. Раховой были выявлены виды страха, отсутствующие в перечне Вольпе, например, страх за благополучие близких (1-й ранг), неизвестности (5-й ранг), нападения (8-й ранг) и др. Однако в данном примере в ранжировании участвуют только 20 страхов из перечня Вольпе, поскольку мы можем подсчитывать коэффициент корреляции лишь между теми признаками, которые измерены в обеих выборках.

Данные, полученные по 10-балльной шкале, были усреднены по 32 испытуемым, и средние проранжированы. В Табл. 6.5 представлены ранговые показатели, полученные Дж. Вольпе и М Э. Раховой. Совпадают ли ранговые последовательности 20 видов страха?

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в американской и отечественных выборках не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в американской и отечественной выборках статистически значимо отличается от нуля.

Все расчеты, связанные с вычислением и возведением в квадрат разностей между рангами разных видов страха в двух выборках, представлены в Табл. 6.5,

Таблица 6.5

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена при сопоставлении упорядоченных перечней видов страха в американской и отечественной выборках

Виды страха		Ранг в американский выборке	Ранг в российской выборке	d	D2
1	Страх публичного выступлении	1	7	-6	36
2	Страх полета	2	12	-10	100
3	Страх совершить ошибку	3	10	-7	49
4	Страх неудачи	4	6	-2	4
5	Страх неодобрения	5	9	-4	16
6	Страх отвержения	6	2	4	16
7	Страх злых людей	7	5	2	4
8	Страх одиночества	8	1	7	49
9	Страх крови	9	16	-7	49
10	Страх открытых ран	10	13	-3	9
11	Страх дантиста	11	3	8	64
12	Страх уколов	12	19	-7	49
13	Страх прохождения тестов	13	20	-7	49
14	Страх полиции (милиции)	14	17	-3	9
15	Страх высоты	15	4	11	121
16	Страх собак	16	11	5	25
17	Страх пауков	17	18	-1	1
18	Страх искалеченных людей	18	8	10	100
19	Страх больниц	19	15	4	16
20	Страх темноты	20	14	6	36
Суммы		210	210	0	802

    

  Определяем эмпирическое значение rs по формуле:

где d - разности между рангами по каждой из переменных, в данном случае по каждой из терминальных ценностей;

      N - количество переменных, образующих иерархию, в данном случае количество ценностей.

Для данного примера:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения rs при N=20:

rs эмп  < rs кр

Ответ: H0 принимается. Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в американской и отечественной выборках не достигает уровня статистической значимости, т. е. значимо не отличается от нуля.

Пример 4 - корреляция между индивидуальным и

среднегрупповым профилями

Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина, 46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что лица в возрасте старше 55 лет составляли в ней 50%4 , предлагалось ответить на вопрос: "Какой уровень развития каждого из перечисленных ниже качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт-Петербурга?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шульга А.П., 1994). Оценка производилась по 10-балльной шкале. Параллельно с этим обследовалась выборка из депутатов и кандидатов в депутаты в Городское собрание Санкт-Петербурга (n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претендентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс-видеодиагностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

4.Введение этого условия диктовалось тем, что в непосредственно предшествовавших исследованию выборах 52% электората составляли лица старше 55 лет.

В Табл. 6.6 представлены средние значения, полученные для каждого из качеств в выборке избирателей ("эталонный ряд") и индивидуальные значения одного из депутатов Городского собрания.

Попытаемся определить, насколько индивидуальный профиль депутата К-ва коррелирует с эталонным профилем.

 

 

 

 

Таблица 6.6

Усредненные эталонные оценки избирателей (n=77) и индивидуальные показатели депутата К-ва по 18 личностным качествам экспресс-видеодиагностики

Наименование качества	Усредненные эталонные оценки избирателей	Индивидуальные показатели депутата К-ва
1. Общий уровень культуры	8,64	15
2. Обучаемость	7,89	7
3. Логика	8.38	12
4. Способность к творчеству нового	6,97	5
5. Самокритичность	8,28	14
6. Ответственность	9,56	18
7. Самостоятельность	8,12	13
8. Энергия, активность	8,41	17
9. Целеустремленность	8,00	19
10. Выдержка, самообладание	8,71	9
11. Стойкость	7,74	16
12. Личностная зрелость	8,10	11
13. Порядочность	9,02	12
14.Гуманизм	7.89	10
15.Умение общаться с людьми	8.74	8
16. Терпимость к чужому мнению	7,84	6
17. Гибкость поведение	7,67	4
18.Способность производить благоприятное впечатление	7,23	8

 

Таблица 6.7

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена между эталонным и индивидуальным профилями личностных качеств депутата

Наименование качества	Ряд1: ранг качества в эталонном профиле	Ряд 2: ранг качества в индивидуальном профиле	d	D2
1 Ответственность	1	2	-1	1
2 Порядочность	2	8,5	-6.5	42.25
3 Умение общаться с людьми	3	13.5	-10.5	110,25
4 Выдержка, самообладание	4	12	-8	64
5 Общий уровень культуры	5	5	0	0
6 Энергия, активность	6	3	3	9
7 Логика	7	8,5	-1.5	2.25
8 Самокритичность	8	6	2	4
9 Самостоятельность	9	7	2	4
10 Личностная зрелость	10	10	0	0
11 Целеустремленность	11	1	10	100
12 Обучаемость	12.5	15	-2,5	6.25
13 Гуманизм	12.5	11	1.5	2,25
14 Терпимость к чужому мнению	14	16	-2	4
15 Стойкость	15	4	11	121
16 Гибкость поведения	16	18	-2	4
17 Способность производить благоприятное впечатление	17	13,5	3.5	12,25
13 Способность к творчеству нового	18	17	1	1
Суммы	171	171	0	487,5

Как видно из Табл. 6.6, оценки избирателей и индивидуальные показатели депутата варьируют в разных диапазонах. Действительно, оценки избирателей были получены по 10-балльной шкале, а индивидуальные показатели по экспресс-видеодиагностике измеряются по 20-балльной шкале. Ранжирование позволяет нам перевести обе шкалы измерения в единую шкалу, где единицей измерения будет 1 ранг, а максимальное значение составит 18 рангов.

Ранжирование, как мы помним, необходимо произвести отдельно по каждому ряду значений. В данном случае целесообразно начислять большему значению меньший ранг, чтобы сразу можно было увидеть, на каком месте по значимости (для избирателей) или по выраженности (у депутата) находится то или иное качество.

Результаты ранжирования представлены в Табл. 6.7. Качества перечислены в последовательности, отражающей эталонный профиль.

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, статистически значимо отличается от нуля.

Поскольку в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют группы одинаковых рангов, перед подсчетом коэффициента ранговой корреляции необходимо внести поправки на одинаковые ранги Та  и Тb:

Та =∑(а3 – а)/12

Тb =∑(b3 – b)/12

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

 b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

В данном случае, в ряду А (эталонный профиль) присутствует одна группа одинаковых рангов - качества "обучаемость" и "гуманизм" имеют один и тот же ранг 12,5; следовательно, а=2.

Та = (23-2)/12=0,50.

В ряду В (индивидуальный профиль) присутствует две группы одинаковых рангов, при этом Ь1=2 и b2=2.

Тb = /12=l,00

Для подсчета эмпирического значения rs используем формулу

В данном случае:

Заметим, что если бы поправка на одинаковые ранги нами не вносилась, то величина rs была бы лишь на (на 0,0002) выше:

При больших количествах одинаковых рангов изменения rs, могут оказаться гораздо более существенными. Наличие одинаковых рангов означает меньшую степень дифференцированности упорядоченных переменных и, следовательно, меньшую возможность оценить степень связи между ними (Суходольский Г.В., 1972, с.76).

По Табл.ХУ1 Приложения 1 определяем критические значения rs при  N=18:

rs эмп  > rs кр  (p< 0.05)

Ответ: H0 отвергается. Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, отвечающим требованиям избирателей, статистически значима (р<0,05) и является положительной.

Из Табл. 6.7 видно, что депутат К-в имеет более низкий ранг по шкалам «Умения общаться с людьми» и более высокие ранги по шкалам «Целеустремленности» и «Стойкости», чем это предписывается избирательским эталоном. Этими расхождениями, главным образом, и объясняется некоторое снижение полученного rs.

Сформулируем общий алгоритм подсчета rs.

АЛГОРИТМ 20

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs.

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. п.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжнровать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d2.  Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов ∑d2 ,

 

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Та =∑(а3 – а)/12

Тb =∑(b3 – b)/12

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

где ∑d2  - сумма квадратов разностей между рангами;

Та и Тb - поправки на одинаковые ранги;

N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании,

9. Определить по Табл. XVI Приложения 1 критические значения rs для данного N. Если rs  превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.