Иногда нужно установить связь не только между 2мя колич. Переменными, но между ординальными (порядковыми) переменными – качество жилья, оценки экз. Тогда объекты анализа ранжируют по степени выраженности измеряемых переменных. Каждому объекту присваивается № (ранг).Напр, объекту с наименьшим проявлением признака – ранг 1, следующему – ранг 2. Если объекты ранжированы по 2м признакам, то можно оценить тесноту связи, основываясь на рангах (тесноту ранговой корреляции).
КРКС находится по формуле
p=1-
Где ri, si - ранги i-го объекта по переменным Х и У; n-число пар наблюдений.
Если ранги всех объектов равны (ri=si, i=1,2,…,n), то p=1. Т.е. при полной прямой связи p =1. При полной обратной связи, когда ранги объектов по двум переменным расположены в обратном порядке, можно показать, что p=-1. Во всех остальных случаях |p|<1.
При ранжировании иногда невозможно найти существенные различия между объектами по величине проявления рассматриваемого признака: объекты оказываются связанными. Им приписывают одинаковые средние ранги так, чтобы сумма всех рангов оставалась такой же, как при отсутствии связанных рангов. Например, если 4 объекта оказались равнозначными в отношении рассматриваемого признака и невозможно определить, какие из 4х рангов (4,5,6,7) приписать этим объектам, то каждому приписывается средний ранг, равный (4+5+6+7)/4=5,5. В модификациях формула на связанные ранги вводятся поправки. При проверке значимости p исходят из того, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи между переменными при n>10 статистика t=(p*корень из (n-2))/(корень из (1-p^2)) имеет t-распределение Стьюдента с (n-2) степенями своды. Поэтому p значим на уровне а при числе степеней свободы (n-2)
Ранговый коэфф корреляции ρ может быть использован и для оценки тесноты связи между обычными колич переменными. Достоинство ρ здесь - его нахождение не требует нормального распределения переменных, линейной связи между ними. Но нужно учитывать, что при переходе от первоначальных значений переменных к их рангам происходит определенная потеря информации. Чем теснее связь, тем чем меньше корр зависимость между переменными отличается от линейной, тем ближе КРКС ρ к коэффициенту парной корреляции r.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему