Билет  5 по квантовой механике

Показать, что операторы повышения и понижения удовлетворяют правилам коммутации:;

Решение.

          Справедливы перестановочные соотношения для операторов проекций ,  и  момента количества движения :

          Операторы повышения и понижения выглядят следующим образом соответственно:

          По свойству коммутации операторов:

          а) Раскроем напрямую коммутатор  и проведём преобразования:

что и требовалось показать.