Билет 8 по квантовой механике

Показать, что коммутатор операторов уничтожения и рождения равен единичному оператору.

Решение.

          Операторы рождения и уничтожения выражаются следующими формулами соответственно:

.

          Требуется показать, что

.

Выполним преобразования вышеуказанного коммутатора с учётом формул для  и :

          Из выполнения равенства:   следует выполнение равенства , т.е.

, а значит:

, что и требовалось показать.