В данном курсе предлагается рассмотреть основы теории симметрических многочленов и применение ее к решению задач. В курсе разбирается один довольно общий методом решения систем уравнений высших степеней. Он не столь универсален, как метод исключения неизвестных, так как может быть применен не ко всякой системе. Однако этот метод применим к большинству систем, с которыми сталкивается школьник. Существенно, что, в отличие от метода исключения неизвестных, он приводит не к повышению, а к понижению степени уравнений.
Теория симметрических многочленов достаточно проста, она позволяет решать не только системы алгебраических уравнений, но и различные другие алгебраические задачи: решение иррациональных уравнений, доказательство тождеств и неравенств, разложение на множители, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби и т.д.
Изучение курса предполагает проведение лекционных и семинарских занятий, выполнение самостоятельных и индивидуальных работ.
Основное внимание уделяется решению задач с использованием определенного набора теоретических знаний. Предлагаемые задания, как правило, содержат задачи разных уровней сложности и требуют различного времени на их решение. Очевидно, что простые задачи должны решаться учащимися за короткое время и без ошибок.
Актуальность и значимость курса. Предлагаемый элективный курс «Симметрические многочлены» призван расширить знания учащихся в теории многочленов и показать новые методы решения ряда задач.
Изучение курса предлагается в 10-х классах в рамках профильного обучения.
Основная цель элективного курса: формирование знаний основ теории симметрических многочленов, умений ими оперировать и применять их при решении различных задач.
Задачи элективного курса “Симметрические многочлены”:
- формирование понятия симметрического многочлена и его свойств;
- формирование умения представлять любой симметрический многочлен как многочлен от элементарных симметрических многочленов;
- формирования умений применять теорию симметрических многочленов при решении следующих задач: разложение симметрических многочленов на множители, освобождение от иррациональности в знаменателе выражения, решение систем уравнений, решения возвратных уравнений, доказательство неравенств, доказательство тождеств;
- развитие логического мышления, обогащение и расширение математического кругозора учащихся.
Требования к уровню усвоения курса «Симметрические многочлены»
В результате изучения данного курса предполагается, что учащийся должен овладеть следующим:
- Освоить основы теории симметрических многочленов и уметь применять их при решении задач.
- Приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.
- Уметь точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и применять их, излагая собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем курса.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему