Объем курса и виды учебной работы
|
Виды учебной работы |
Всего часов |
|
Общая трудоемкость |
23 |
|
Аудиторные занятия |
23 |
|
Лекции |
6 |
|
Практические занятия (семинары) |
17 |
|
Вид итогового контроля: индивидуальная работа |
|
Содержание курса
Разделы курса и виды занятий
|
№ п\п |
Тематический план |
Лекции, ч. |
Практические занятия, семинары, ч. |
|
1 |
Симметрические многочлены. 1.1. Симметрические многочлены от двух переменных 1.2. Симметрические многочлены от трех переменных
|
1 |
2 |
|
1.3. Определение симметричного многочлена от n переменных 1.4. Свойства симметрических многочленов от n переменных 1.5. Основная теорема о симметрических многочленах от n переменных
|
1 |
1 |
|
|
2 |
Применение теории симметрических многочленов к решению задач |
|
|
|
2.1. Разложение симметрических многочленов на множители |
- |
2 |
|
|
2.2. Освобождение от иррациональности в знаменателе выражения |
- |
2 |
|
|
2.3. Решение систем уравнений от двух и трех переменных |
2 |
3 |
|
|
2.4. Решение возвратных уравнений. Теорема Виета. |
1 |
3 |
|
|
2.5. Доказательство неравенств |
1 |
2 |
|
|
2.6. Доказательство тождества
|
- |
2 |
Содержание разделов элективного курса
1. Симметрические многочлены.
Определение симметрические многочленов от двух переменных. Примеры. Элементарные симметрические многочлены от 
и 
. Основная теорема теории симметрических многочленов от двух переменных. Выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены.
Симметрические многочлены от трех переменных (определение и примеры). Основная теорема теории симметрических многочленов от трех переменных. Выражение степенных сумм через 
.Орбиты одночленов.
Определение симметрического многочлена от m переменных. Примеры. Элементарные симметрические многочленами от m переменных. Свойства симметрических многочленов от m переменных. Основная теорема теории симметрических многочленов от m переменных. Следствие из основной теоремы теории симметрических многочленов.
2. Применение теории симметрических многочленов к решению задач
Разложение симметрических многочленов на множители. Освобождение от иррациональности в знаменателе выражения. Решение систем уравнений. Теоремы о решении систем уравнений от двух и трех переменных. Определение возвратных уравнений. Решение возвратных уравнений. Теорема о возвратных уравнениях. Доказательство неравенств. Необходимые теоремы. Доказательство тождеств.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему