Теория – это концептуальная система, элементами которой служат суждения и понятия. Суждения бывают различного рода. К их числу относятся обобщения, гипотезы, законы и принципы. Элементы теории связаны двумя типами логических отношений: 1) логические определения. С их помощью все производные понятия теории стремятся определить с помощью неопределяемых, исходных понятий; 2) логическая дедукция. С ее помощью выводятся утверждения теории из первоначальных, выступающих в форме аксиом и постулатов математики, а также фундаментальных принципов, вытекающих из основных законов эмпирических наук. Полученные утверждения называются теоремами и производными законами.
Строение теории имеет следующую схему:
1. Эмпирический базис теории. Он содержит основные факты и данные, а также результаты их простейшей логико-математической обработки.
2. Исходный теоретический базис включает в себя основные допущения, аксиомы и постулаты, фундаментальные законы и принципы.
3. Логический аппарат содержит правила определения производных понятий и логические правила вывода следствий или производных законов из аксиом или фундаментальных законов.
4. Потенциально допустимые следствия и утверждения теории.
В теориях разного типа, а также на разных ступенях развития теории, не все элементы представлены в отчетливой форме. Так логические правила дедукции предполагаются общеизвестными и обычно заранее не формулируются. Это касается естественнонаучных и содержательных математических теорий. В складывающихся эмпирических теориях основные законы не формулируются, потому что пока не известны. Вместо них выступают многочисленные промежуточные законы меньшей степени общности. Структура такой эмпирической теории напоминает мозаику. Она выстраивается из отдельных подтеорий, отношения между которыми устанавливаются в ходе дальнейшего исследования. Информативное содержание теории меняется в зависимости от обнаружения новых фактов и открытия ранее неизвестных законов. Все это не укладывается в прежнюю структуру теории. Существенно меняется ее эмпирический базис, а в период научных революций меняется и сама теория.
Все научные теории и науки в целом классифицируются по предмету исследования, по той области действительного мира, которую они изучают. По этому основанию выделяют, прежде всего, теории, отображающие объективные свойства и закономерности окружающего мира. К их числу относятся физические, биологические т. п. теории. В отечественной философской литературе такая классификация связывается с изучением различных форм движения материи и их взаимных переходов. Существует также немало теорий и наук, изучающих субъективную реальность, т. е. мир сознания, эмоций, мыслей, идей.
С точки зрения структуры научной теории, предлагаются также другие классификации. Выделяют феноменологические и нефеноменологические теории. Классификация базируется на глубине проникновения в объект познания.
Феноменологические теории часто отождествляются с эмпирическими и описательными. Они опираются на опыт и наблюдение, поэтому не вводят в свой состав ненаблюдаемые объекты и не прибегают к сильным абстракциям и идеализациям, к основанным на них теоретическим понятиям.
Нефеноменологические теории стремятся объяснить наблюдаемые явления, поэтому называются также интерпертативными теориями. Они истолковывают свои абстрактные понятия и утверждения с помощью наблюдаемых явлений.
На ранней стадии развития любой науки в ней преобладают описательные (дескриптивные) теории. Чтобы глубже поныть и объяснить наблюдаемые явления, исследователи вводят ненаблюдаемые объекты, выдвигают гипотезы, открывают, в конце концов, законы природы. Завершается этот процесс построением научных теорий, раскрывающих внутренние законы протекания явлений. Во всех случаях, когда не существует развитой объяснительной теории, когда нет необходимости в раскрытии механизмов изучаемых явлений, феноменологические теории служат надежным и простым средством исследования. Феноменологические теории основываются на модели так называемого «черного ящика». Внутреннее устройство такого «ящика» исследователю неизвестно. Он может манипулировать сигналами, поступающими на «вход» и наблюдать сигналы на «выходе». Таким образом, удается установить законы, по которым в «ящике» происходит преобразование вещества, энергии и или информации. Любая теория, описывающая взаимодействие системы с окружающей средой, пользуется моделью «черного ящика». Эта модель имеет отношение как к органической, так и неорганической природе.
Выделяют также строго детерминистские и стохастические (вероятностные) теории, которые различаются точностью своих предсказаний. Детерминистскими принято называть теории, допускающие достоверные предсказания. К их числу относится, в частности, теория классической механики и гравитации. Термин «стохастическое» происходит от греческого слова «stochasis», т. е. «догадка». Он удачно выражает результаты предсказаний случайных событий, которые имеют вероятностный характер. Такие теории называют еще статистическими, т. к. они основываются на статистической информации, а их предсказания являются вероятностными. С логической точки зрения, основное отличие между детерминистскими и стохастическими теориями объясняется различием их исходных посылок. В теориях первого типа посылками служат универсальные утверждения (аксиомы, постулаты, законы, принципы), а в теориях второго типа для этого используются статистические законы, обобщения и гипотезы. Статистический характер посылок теорий второго типа приводит к их вероятностным заключениям. С онтологической точки зрения, вероятностный характер предсказаний объясняется действием большого числа случайных факторов в массовых событиях одного типа. В массе случаев возникают специфические закономерности, которые изучаются, в частности, в демографии, экономике, конкретной социологии и в генетике. Достоверность или вероятностность заключений в обоих типах теорий зависят от характера их посылок. Вывод же во всех случаях остается дедуктивным, поскольку дедукция – единственная форма рассуждений, которая передает полностью значения посылок на выводы. Другие формы рассуждения дают лишь правдоподобные заключения. Они не могут быть использованы для логического оформления теории. Дедуктивными и недедуктивными могут быть только умозаключения, но не теории.
Выделяют также динамические и статические теории. Основанием деления здесь выступает равновесие или необратимое изменение природных или социальных систем. Поскольку существует «стрела времени», динамические теории преобладают в науке. Они анализируют переходы от одного состояния системы к другому или от одних систем к другим. Статические теории описывают взаимосвязи между элементами систем, находящихся в равновесии. Это, как бы, моментальный срез системы, находящейся в относительном покое. Обычно такие теории возникают вместе с динамическими, составляя необходимый элемент единой научной дисциплины. К числу фундаментальных теорий динамического типа можно отнести: классическую механику Ньютона, механику сплошных сред, термодинамику, макроскопическую электродинамику Максвелла, теорию гравитации. Классическая релятивистская (не квантовая) механика также представляет собой фундаментальную теорию, но в интересующем нас отношении структуры - фундаментальных теорий и роли понятия состояния она очень мало отличается от механики Ньютона. К статистическим теориям относятся: классическая статистическая механика (или более обще — статистическая физика), квантовая механика, квантовая статистика, квантовая электродинамика и релятивистские квантовые теории других полей. Формальные и содержательные теории. Первые исследуют общую структуру или форму предметов и процессов, вторые – их конкретные свойства и отношения. Наиболее типичными формальными теориями являются математика и логика. Классическая математика изучала в основном количественные отношения между различными величинами, которые используются в различных содержательных теориях и приложениях математики. Теперь математика исследует разнообразные абстрактные структуры, которые включают отношения между величинами в качестве частного случая.
Предметом анализа логики служат формы мышления, т. е. понятия, суждения и умозаключения. Характерная особенность формальных теорий в том, что они абстрагируются, отвлекаются от конкретного содержания предметов и процессов, благодаря чему удается выявить их структуру в чистом виде.
Содержательные теории могут быть весьма разнообразными по предмету исследования, по методам и глубине изучаемых явлений.
Исследование структуры теории начинается с анализа ее основных понятий. Здесь устанавливается различия и взаимосвязи между теоретическими и эмпирическими понятиями. Предварительно эмпирические понятия определяют как понятия о наблюдаемых объектах и их свойствах. Однако различие между наблюдаемым и ненаблюдаемым носит кокретно-исторический характер. Кроме того, существует связь между рациональной и эмпирической стадиями исследования. Теоретическая мысль воздействует на наблюдение и опыт. В связи с этим в философии науки был сформулирован тезис о «теоретической нагруженности» опыта.
Теоретические термины вводятся в научный язык для описания свойств и отношений абстрактных объектов определенной идеализированной системы. Их нельзя непосредственно соотносить с наблюдаемыми предметами. Но адекватность теоретических понятий и истинность теоретических утверждений может быть установлена только путем их эмпирической интерпретации. В историческом развитии познания эмпирические и теоретические понятия обуславливают и дополняют друг друга. На эмпирической стадии научного поиска устанавливаются понятия с более определенным смыслом, чем термины обыденного языка. Но они по- прежнему обозначают предметы и их свойства, которые могут наблюдаться с помощью различных приборов, являющихся усилителями органов чувств.
Здесь нужно сформулировать методологическое правило, важное для любой стадии научной работы:
Следует особенно осторожно относиться к нестрогим выводам или к перенесению строгих выводов на ситуации с не строго определенными понятиями. Здесь действует принцип соразмерности строгости вывода с точностью самого утверждения. Когда мы переходим от расплывчатого и привычного понятия к точно формулируемому, то это называется экспликацией исходного понятия. Например, математическое понятие алгоритма есть экспликация такого обычного понятия как метод решения задачи. Ведь, если задача корректно поставлена, у нее обязательно есть решение.
Понятие «производной» есть экспликация интуитивно ясного понятия «скорость изменения данной величины».
Связь эмпирического и теоретического уровней познания породил определенную трудность в их истолковании: диктуют ли факты вполне однозначную формулировку теорий, на основе которых истолковывается природа самих фактов.
Был сформулирован тезис, вошедший в традицию под названием тезиса Дюгема-Куайна: научная гипотеза не может быть ни окончательно верифицирована, ни окончательно фальсифицирована. Ее всегда можно скорректировать так, чтобы она соответствовала эмпирическим фактам.
(Пьер Дюгем (1861-1916) – французский физик-теоретик, философ и историк науки)
Действительно, в корректировке научных гипотез исключительно много возможностей. В то же время, многие теории утратили научную значимость, несмотря на все корректировки. Значит сам тезис Дюгема-Куайна окончательно недоказуем и неопровержим. Куайн выдвинул принцип минимизации изменений теории: «не следует раскачивать лодку больше, чем нужно». Прямым предшественником куайновского подхода был австрийский философ Отто Нейрат (1882-1945). Нейрат предложил в отношении науки знаменитую метафору моряка, который должен перестраивать свой корабль, не прерывая плавания.
Эпистемология, т. е. теория познания, имеет две основные задачи: 1) исследование реального познавательного процесса, назовём эту задачу дескриптивной (от лат. descriptio - описание); 2) выработка стандартов и норм, ориентированных на совершенствование познания. Эту задачу назовём нормативной. Соотношение этих задач далеко не столь уж тривиально, как кажется на первый взгляд: изучим реальный познавательный процесс, а на этой основе выработаем соответствующие нормы и стандарты. В принципе, такая позиция является здравой, но есть некоторые сложности, которые делают её отнюдь не столь очевидной.
Возникает вопрос: возможны ли полностью “незаинтересованные” описания? Не определяются ли они некоторыми скрытыми, явно не осознаваемыми нормами и предпочтениями? С другой стороны, если даже они и возможны, то из дескриптивных предложений нормативные логически не выводимы. Из того, что есть, не выводимо знание о том, как должно быть. Значимость норм определяется их соответствием ценностям и идеалам, которые детерминированы обществом и культурой. Традиционная эпистемология явное предпочтение отдавала решению второй, нормативной задачи. Философы стремились избавить человеческий род от ложных ходов мысли и связанных с ними заблуждений, найти «столбовую дорогу» к прочному и надёжному знанию. Представления об этой «столбовой дороге» навевались, разумеется, реальными образцами «успешного познания» в области логики, математики, физики, тем не менее, своё обоснование получали за пределами конкретно научного познания, в сфере метафизики. Хорошо известны основные программы традиционной эпистемологии: 1) эмпиризм («нет ничего в разуме, чего не было бы раньше в чувствах» Дж. Локк) и 2) рационализм (Лейбниц к эмпиристскому тезису добавил: «… кроме самого разума»). Согласно планам радикального эмпиризма, основная задача усматривалась в индуктивном выведении истинного знания о природе из чувственных данностей. В доктринальном аспекте радикальный эмпиризм не продвинулся со времён Д.Юма. Несомненными могут считаться лишь единичные утверждения об объектах в терминах чувственных данных.
Но это не может относиться к общим утверждениям или к утверждениям о будущем. Даже простейшие обобщения типа «трава зелёная» содержат больше случаев, чем субъект обобщения может реально наблюдать. Главная задача рационализма состояла в дедуктивном выведении знаний из «интуитивно ясных», «отчётливых», «врождённых» общих идей. Однако претендентов на столь высокий статус в «презентациях» философов-рационалистов было слишком много. Хорошим продвижением вперёд было предложение И.Канта чётко различать форму и содержание знания. Доопытным, априорным в его трактовке является не содержание знаний, а
формы, с помощью которых упорядочивается содержание. Но вопрос о происхождении априорных форм оставался слишком таинственным.
Добиться однозначной «чистоты» эмпирического базиса и выразить (определить) знание только в терминах чувственных данных или логико-математических средств не удалось не вследствие недостатка умения и
упорства, а в силу более принципиальных обстоятельств. Один из главных
принципиальных аргументов выражен в «тезисе Дюгема-Куайна». Он основан на идее примата целого по отношению к частям. ( Это - так называемый «принцип холизма», от греч. holos - целый, весь.). Дюгем обратил внимание на целостный характер физической теории, что не позволяет трактовать её лишь как «сокращённую запись» эмпирических данных. Однако вся совокупность важных методологических следствий из этого обстоятельства была извлечена В. Куайном. Не каждое предложение и термин теории имеют эмпирический аналог. Не каждое предложение и термин теории имеют значение, которое может быть названо их собственным, в контексте целого они приобретают особое значение. Теория представляет собой цепь (конъюнкцию) предложений, так что в случае
противоречий между эмпирией и теорией, последняя может быть сохранена за счёт отбрасывания различных элементов этой цепи. В краткой формулировке тезис может быть переформулирован так: «наши предложения о внешнем мире предстают перед трибуналом чувственного опыта не индивидуально, а только как единое целое».
Метафору Нейрата обычно интерпретируют как выражение холистской структуры знания. Однако она относится и к пониманию места эпистемологии. У эпистемологии нет возможности опереться на «твёрдую» почву «первой философии», занять позицию жёсткого логического нормативизма. Нейрат в своей метафоре как бы предлагает эпистемологии оставаться на корабле научного знания и вместе со всеми заниматься его перестройкой. Таким образом, Нейрат предвосхищал идеи холизма и натурализма, развиваемые в дальнейшем Куайном самостоятельно и независимо от своего предшественника.
В философии науки было установлено, что не все в науке поддается подтверждению опытом (так называемый «принцип недоопределенности»). Было даже высказано мнение, что наиболее общие законы науки вообще не подвластны освидетельствованию опытом. Куайн считал, что смысл доктрины «категориалов наблюдения» состоит в том, чтобы объяснить, как стимульное воздействие на органы чувств влияет на науку.
Представители «Венского кружка», с которыми был хорошо знаком Куайн, полагали, что закрытое предложение является бессмысленным, если у него нет эмпирического содержания. Исключение делалось только для предложений математики. По мнению Куайна, схематизм «категориалов наблюдения» обеспечивает стандарт наличия эмпирического содержания. Проверяемые предложения имеют категориалы в качестве своего эмпирического содержания. Однако проблема состоит также в определении эмпирического содержания тех областей науки, которые непроверяемы в том смысле, как это делал Куайн. Здесь разумно говорить об эмпирической эквивалентности теорий. Теории могут полностью различаться своим объектом, но быть эмпирически эквивалентными, если удается переформулировать предложения одной теории в предложения другой. В данном случае мы имеем дело не с разными теориями, а с разными способами выражения одной и той же теории. Формулировки теорий могут быть логически несовместимыми, но эмпирически эквивалентными. Например, геометрию Римана или Лобачевского можно рассматривать как «расширение» геометрии Евклида. Аналогично понятие «геодезической линии» является обобщением понятия «прямой» для искривленной поверхности. Другой пример Куайн заимствовал у выдающегося математика Анри Пуанкаре (1854-1912). Допустим, сформулированы две конкурирующие концепции мира:
1) мы имеем общее понятие о бесконечном пространстве и жестких телах, которые движутся в нем без растяжения и сжатия;
2) имеем понятие о конечном сферическом пространстве, в котором тела равномерно сжимаются по мере удаления от центра.
Обе концепции могут быть согласованы со всеми возможными наблюдениями, т. е. они эмпирически эквивалентны. Но теория конечного сферического пространства существенно использует понятие «центра сферы», для которого нет эквивалента в теории бесконечного пространства. В этом случае невозможно преобразование одной концепции в другую путем интерпретации предложений. Возможны два варианта отношений между конкурирующими теориями, т. е. «системами мира»:
1) одна из теорий менее проста и естественна, чем другая. Тогда все предложения более сложной теории отбрасываются как избыточные, т. е. бессмысленные. Они ничего не добавляют к тому, о чем говорит более простая теория. Здесь имеет место вторжение в стандарты истины, т. к. «простота» и «естественность» играют роль в различении истины и бессмысленности. Такое отношение к конкурирующим теориям Куайн называл сектантским, т. к. одна из теорий выбирается как более предпочтительная и «естественная».
2) «вселенский подход». Он возникает, если обе конкурирующие теории считают одновременно истинными. Такой подход кажется Куайну более привлекательным, т. к. он ставит вопрос об использовании языка. Конкурирующие теории описывают один и тот же мир ограниченными человеческими терминами и средствами. Между эмпирической неопределенностью глобальных теорий и неопределенностью перевода с одного языка на другой существуют явные параллели. В обоих случаях всего объема аргументов недостаточно, чтобы однозначно определить систему. Ничего нельзя сделать с недоступностью всех фактов и человеческой ограниченностью. Но это не должно нам внушать эпистемологический пессимизм, но лишь напоминает об исторической изменчивости человеческого знания. В философии и науке выбираются эпистемологические профили, т. е определенные аспекты познания.
Важнейшая функция теоретических понятий состоит в том, что с их помощью достигается дедуктивная систематизация научного знания, которая предполагает использование теоретических утверждений. Выявив основные понятия и утверждения теории, можно дедуктивно вывести из них все другие утверждения, в том числе и те, которые допускают эмпирическую интерпретацию. Методологическая функция теоретических понятий связана с их применением для объяснения эмпирических обобщений и законов, а также для теоретического обобщения и расширения научного знания. Эмпирические обобщения и законы обнаруживают регулярность в функционировании предметов и явлений, но эта регулярность ограничена рамками наблюдения, поэтому не объясняются механизмы и причины такой регулярности. Методологическая функция теоретических понятий связана также с развитием знания. В ходе такого развития одни понятия уточняются и модифицируются, другие – углубляются и расширяют объем.
Теоретические понятия играют также эвристическую и прагматическую роль в развитии и применении научного знания. В понятиях отображаются наиболее общие существенные свойства исследуемых предметов и процессов. Они позволяют формулировать наиболее глубокие теоретические законы. В фундаментальных физических теориях наше знание закономерностей природы предстает в настолько обобщенной форме, что отдельные аспекты этих теорий приобретают философский характер.
Общность фундаментальных теорий проявляется, прежде всего, в том, что все они вводят в качестве основного понятия — понятие состояния физической системы. Именно в фундаментальных теориях оно приобретает строгую определенность, и именно фундаментальные теории выявляют общность значения этого понятия.В классической механике Ньютона — механике системы материальных точек (частиц) — начальные условия задаются совокупностью координат ri и импульсов рi, (или скоростей vi) всех частиц. Эти величины могут принимать произвольные значения: положение и импульс любой частицы не зависят от положений и импульсов всех других частиц.
Начальные условия вместе с законом движения (вторым законом Ньютона) полностью определяют поведение объектов, рассматриваемых в классической механике. Это обстоятельство является решающим для того, чтобы совокупность координат и импульсов всех частиц рассматривать как характеристику состояния системы. Уравнения движения однозначно описывают эволюцию этого состояния. Они определяют ускорения частиц в зависимости от сил. Силы являются однозначными функциями расстояний между частицами и их относительных скоростей.
Координаты и импульсы (или скорости) — основные физические величины в механике Ньютона, так как определяют состояние системы. Кроме того, все остальные механические величины (наблюдаемые), представляющие интерес для механики (энергия, момент импульса, действие и др.), выражаются в виде функций координат и импульсов. Общими структурными элементами механики Ньютона можно считать следующие три элемента: совокупность физических величин (наблюдаемых), с помощью которых описываются объекты данной теории; характеристика состояний системы; уравнения движения, описывающие эволюцию состояния.
Центральным элементом фундаментальной физической теории является понятие состояния. Главное и определяющее при формировании понятия состояния заключается в следующем: начальное состояние однозначно определяет конечное состояние в зависимости от взаимодействий внутри системы, а также в зависимости от внешних воздействий на систему. Система не обязательно должна быть замкнутой. Необходимо лишь, чтобы было точно известно, как внешние воздействия меняются с течением времени. Уравнения движения позволяют рассчитать конечное состояние системы по известному начальному. Если состояние системы фиксировано, то в любой фундаментальной теории, так же как и в классической механике, можно определить все физические величины, представляющие интерес в данной теории.
Фундаментальные динамические теории существенно отличаются от фундаментальных статистических теорий только в одном отношении — в способе определения состояния.
В механике сплошных сред все вещества рассматриваются как непрерывные. Их атомно-молекулярная структура не принимается во внимание. Соответственно вместо набора координат и импульсов состояние системы характеризуется функциями, описывающими распределение определенных физических величин в пространстве: плотностью r (r, t), давлением p(r, t) и скоростью v (r, t).
Уравнения гидродинамики идеальной жидкости, т. е. жидкости (или газа), сжимаемостью, вязкостью и теплопроводностью которых можно пренебречь, позволяют установить значения функций r , р и v в любой момент времени по начальным значениям этих функций и граничным условиям.
В вязкой, неидеальной жидкости происходит диссипация механической энергии за счет действия сил трения. Существенным становится теплообмен между отдельными участками движущейся среды. Механика сплошных сред перестает быть чистой механикой. Замкнутая система уравнений, однозначно описывающих эволюцию системы, должна включать термодинамические соотношения.
Термодинамика. В термодинамике тепловые процессы рассматриваются без учета молекулярного строения тел. Поэтому состояние термодинамической системы описывается совсем иначе, чем в механике. В простейшем случае газа основными величинами, задающими состояние системы, являются давление, объем и температура. Эти величины называются термодинамическими параметрами. Между ними существует связь, даваемая уравнением состояния. Состояние системы полностью характеризуется значениями независимых параметров. Число таких параметров называют числом степеней свободы термодинамической системы.
Первое и второе начала термодинамики вводят две однозначные функции состояния: внутреннюю энергию и энтропию. В классической термодинамике рассматриваются лишь состояния равновесия и равновесные обратимые (бесконечно медленные) процессы. Эволюция реальных систем во времени фактически не рассматривается. С помощью термодинамики можно лишь установить однозначные связи между термодинамическими параметрами различных равновесных состояний.
Неравновесные процессы изучаются в термодинамике необратимых процессов. В этой теории состояние системы характеризуется локальными термодинамическими функциями координат и времени. К их числу относятся: плотность массы, плотность импульса, температура, давление, плотность внутренней энергии или энтропии. Для локальных термодинамических функций записываются уравнения переноса, выражающие сохранение массы, импульса и энергии в движущейся среде. Эти уравнения совместно с уравнением состояния и калорическим уравнением, дающим зависимость энергии от давления и температуры, позволяют по начальным значениям локальных термодинамических функций проследить их эволюцию во времени.
Классическая релятивистская, механика. Возникшая в процессе развития электродинамики специальная теория относительности не принадлежит к числу фундаментальных теорий в указанном выше смысле. Она не вводит нового понятия состояния, характеризующего какие-либо специфические объекты. Специальная теория относительности принадлежит к числу принципов симметрии или инвариантности, которым удовлетворяют различные фундаментальные теории.
Релятивистская же динамика, обобщающая механику Ньютона на случай движения тел со скоростями, близкими к скорости света, отличается от механики Ньютона только формой уравнений движения. Состояние в классической релятивистской теории по-прежнему характеризуется координатами и импульсами всех частиц системы.
Теория гравитации. Современная теория гравитации дается общей теорией относительности Эйнштейна. Несмотря на всю новизну и необычность новой теории гравитации сравнительно со старой ньютоновской теорией тяготения, общая структура, присущая всем другим фундаментальным теориям динамического характера, остается без изменений. Состояние гравитационного поля характеризуется компонентами метрического тензора. Эволюция гравитационного поля описывается нелинейным уравнением поля Эйнштейна. Это уравнение позволяет в принципе определить метрический тензор в любой последующий момент времени по начальному значению этой величины и заданным компонентам тензора материи, описывающим ее распределение в пространстве.
Во всех фундаментальных статистических теориях состояние представляет собой вероятностную характеристику системы. Состояние определяется не значениями физических величин, а статистическими распределениями этих величин, задаваемыми в той или иной форме. Соответственно в статистических теориях по известному состоянию однозначно определяются не сами физические величины, а вероятности того, что значения этих величин лежат внутри тех или иных интервалов. Однозначно определяются также средние значения физических величин.
Но уравнение движения по-прежнему однозначно определяет состояние (статистическое распределение) в любой последующий момент времени по заданному распределению в начальный момент, если известна энергия взаимодействия между частицами системы, а также энергия взаимодействия с внешними телами. Никакого отличия в этом отношении от динамических теорий нет.
Вследствие однозначной связи состояний статистические законы выражают необходимые связи в природе. Благодаря этому мы можем говорить о статистических законах, т. е. утверждать, что статистические теории отображают существенные связи в природе. Именно наличие однозначной связи состояний означает, что мы имеем дело с законом природы: динамическим или статистическим (в зависимости от того, как определено понятие состояния). По-видимому, закономерные, т. е. необходимые, связи в природе не могут быть выражены иначе, чем через посредство однозначной связи состояний.
Статистическая механика и физическая кинетика. Максвелл первым понял, что при рассмотрении систем из огромного числа частиц нужно ставить задачу совсем иначе, чем это делается в механике Ньютона. Необходимо ввести принципиально новую характеристику состояния. Состояние системы следует характеризовать не полным набором значений координат и импульсов всех частиц, а вероятностью того, что эmu значения лежат внутри определенных интервалов. На частном примере распределения молекул по скоростям Максвелл показал, что эту вероятность можно однозначно определить.
В классической статистической механике равновесных систем и физической кинетике (статистической теории неравновесных процессов) состояние системы задается функцией распределения f(ri, рi,t), зависящей от координат ri, и импульсов рi, всех частиц системы и времени (для равновесных состояний функция f явно от времени не зависит). Функция распределения имеет смысл плотности вероятности обнаружения наблюдаемых ri, рi, в определенных интервалах: от ri, рi, до ri +d ri, рi + d рi . По известной функции распределения можно найти средние значения любой физической величины, зависящей от координат и импульсов, и вероятность того, что эта величина принимает определенное (в заданных интервалах) значение.
Для равновесных состояний систем в термостате (т. е. для систем, находящихся в тепловом контакте с большим резервуаром постоянной температуры) функция распределения дается каноническим распределением Гиббса. Для нахождения этой функции нужно только знать функцию Гамильтона системы.
В статистической теории неравновесных процессов эволюция функции распределения со временем описывается с помощью того или другого кинетического уравнения. Это уравнение позволяет однозначно определить функцию распределения в любой момент времени по заданному начальному значению этой функции. Функция, зависящая от координат и импульсов всех частиц, подчиняется уравнению Леувилля. Однако решение этого уравнения — практически недостижимая задача, так как оно эквивалентно решению динамических уравнений движения для всех частиц системы. Поэтому используется приближенное статистическое описание с помощью более простых функций распределения f(r, p, t), дающих среднее число частиц с определенными значениями импульсов р и координат r (одночастичной функции распределения). К их числу относится кинетическое уравнение Больцмана. Разновидностями уравнения Больцмана для плазмы являются кинетические уравнения Л. Д. Ландау и А. А. Власова.
Квантовая механика. Несмотря на то что квантовая механика очень сильно отличается от классических теорий, общая для фундаментальных теорий структура остается в силе и здесь. Вводится новое понятие — векторы состояния (волновая функция) y (r, t). Временное уравнение Шредингера однозначно определяет эволюцию состояния с течением времени.
Волновая функция представляет собой гораздо более абстрактную характеристику состояния, чем функция распределения в классических теориях. Это — вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве, имеющий смысл не самой вероятности, а амплитуды вероятности. Состояние в квантовой механике не выражается непосредственно через наблюдаемые. Однако y представляет собой полную характеристику состояния. Зная y , можно вычислить вероятность обнаружения определенного (в заданных интервалах) значения любой физической величины и средние значения всех физических величин.
Из того факта, что состояние в квантовой механике определяется амплитудой вероятности, а не плотностью вероятности, вытекает сугубо квантовый эффект интерференции вероятностей. Именно это в конечном счете характеризует особые, неклассические свойства объектов микромира. В других отношениях принципиальной разницы между классическими статистическими теориями и квантовой механикой нет.
Квантовая статистика. Разработанные в классической статистике методы почти во всем объеме были использованы при создании квантовой статистики. Существенное различие классической и квантовой статистик связано с тем, что квантовая механика в отличие от классической сама является статистической теорией. Эта принципиально статистическая природа квантовой механики совершенно не зависит от специальных методов физической статистики, в которых средними значениями всегда считают результаты усреднения по различным состояниям .системы. В квантовой же механике идет речь только о средних значениях в данном фиксированном состоянии системы.
Самое существенное отличие квантовой статистики от классической связано с принципом тождественности частиц в квантовой механике. Состояние системы не изменяется при перестановке одинаковых частиц. Если частицы имеют целый спин, то в одном и том же состоянии может находиться любое их число (статистика Бозе — Эйнштейна). Для частиц с полуцелым спином выполняется принцип Паули, согласно которому в данном состоянии не может находиться более одной частицы (статистика Ферми — Дирака). В настоящее время квантовая теория равновесных процессов построена в столь же законченной форме, как и классическая.
Состояние системы в квантовой статистике задается вероятностью того, что квантовые числа, характеризующие систему, принимают определенные значения (вероятность заполнения квантового состояния). Уравнение, описывающее неравновесные процессы в квантовой системе, носит название основного кинетического уравнения. Это уравнение позволяет в принципе проследить за эволюцией начального состояния во времени. Интегрируя основное кинетическое уравнение по всем переменным {квантовым числам), кроме набора одночастичных переменных, можно получить квантовые кинетические уравнения того же типа, что и классическое уравнение Больцмана.
Квантовая теория поля. В квантовой теории поля — релятивистской квантовой теории движения и взаимодействия элементарных частиц — методы квантовой механики распространяются на системы с переменным числом частиц.
Наиболее просто можно дать представление о сущности теории, если воспользоваться описанием процессов в конфигурационном пространстве (пространство Фока). Это описание является одним из возможных представлений теории, отличающимся от других большей наглядностью.
Состояние системы в квантовой теории поля характеризуется не одной волновой функцией для фиксированного числа частиц, а функционалом, представляющим собой совокупность волновых функций, каждая из которых определяет вероятность того, что система состоит из известного числа частиц с заданным распределением вероятностей их обнаружения в различных областях пространства. Уравнение движения в принципе позволяет проследить за однозначной эволюцией функционала, характеризующего состояние системы.
Число степеней свободы любой системы в квантовой теории поля бесконечно велико. Это не позволяет находить точные решения уравнений теории. В квантовой электродинамике — теории взаимодействия электронов, позитронов и фотонов — разработаны эффективные методы приближенного решения уравнений. Появляющиеся при этом бесконечности удается изолировать и после этого получать результаты, с большой точностью согласующиеся с экспериментом. Однозначная связь состояний образует ядро любого статистического закона, или, можно сказать, представляет собой динамический (в смысле однозначности) элемент статистической в целом теории. Все статистические теории в физике называются статистическими по единственной причине: состояние системы в этих теориях определяется не самими значениями физических величин, а их статистическими распределениями, задаваемыми в той или иной форме.
Динамические законы представляют собой первый, низший этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические законы обеспечивают более совершенное отображение объективных связей в природе: они выражают следующий, более высокий этап познания.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему