Эластичность и ее моделирование

Функция вида у = α·хβ часто встречается в экономике. Как видно, эластичность у по х равна β. Пусть у представляет собой спрос на товар, х – доход, а β – эластичность спроса по доходу.

Независимо от математической связи между у и х или определения величин у и х, эластичность у по х рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения х:

                                                                                (12)

Таким образом, если, например, у – это спрос, а х – доход, то данное выражение определяет эластичность спроса на данный товар по доходу.

Выражение для эластичности можно переписать в следующем виде: (dy/dx)/(y/x). Для примера с функцией спроса его можно представить как отношение предельной склонности к потреблению товара к средней склонности к потреблению данного товара

Теперь, предположим, имеется обычное линейное уравнение:

y = α + β · x                                      (14)

В данном случае dy/dx равно β; следовательно, эластичность определяется следующим образом:

                       (15)

В этом случае значение эластичности в любой точке будет зависеть не только от значения β, но также и от значений у и х в данной точке.

Таким образом, два основных достоинства математической формы при определении эластичности состоят в следующем:

Если эластичность у по х постоянна, то это единственная математическая форма, которая обладает данным свойством. Это, безусловно, означает, что если подразумевается, что эластичность не постоянна, то данное соотношение не следует моделировать.

Вы можете получить прямую регрессионную оценку эластичности путем оценивания зависимости log(у) и log(x). Если зависимость линейна, то правильная процедура будет состоять в оценивании линейной регрессии между у и х и последующем вычислении (β·х/у).