Нужна помощь в написании работы?

Регрессионный анализ - установление форм корреляционных связей (вида функции регрессии). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными.

Для имеющейся зависимости Y от x построение линейной регрессии сводится к нахождению уравнения вида Y теор (Xi) = A+ + B+*Xi + епсилон i, где A+ - это а со звездочкой.

Это уравнение позволяет по заданным значениям фактора x получить теоретическое значение результативного признака (у). На графике линию регрессии представляют теоретические значения.

Согласно методу наименьших квадратов (МНК) неизвестные параметры А* и В* выбираются (соответственно, и линия проводится) таким образом, чтобы  отклонение теоретических значений от реальных было минимальным.  Выразим из уравнения регрессии ошибки (эпсилон) и возведем обе стороны в квадрат. Получим…

Суть метода наименьших квадратов заключается в поиске таких значений параметров (,) , которые минимизируют сумму квадратов регрессионных ошибок:

Эта функция является гладкой, выпуклой, значит производная любого порядка у нее существует и непрерывна. Неизвестными являются а и b. Найдем их. Согласно необходимому условию минимума функции приравняем ее частные производные к нулю, получим систему из двух уравнений:

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Отсюда после преобразований получим систему нормальных уравнений для определения параметров регрессии:

a*n + b*Сум(xi)=cум(yi)

a*Сум(xi) + b*Сум(xi) в квадрате = cум(xi*yi),

Теперь, разделив обе части уравнений на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

а + b*x средн = y средн

а*x средн + b* x cредн в квадрате = x*y средн,

 где соответствующие средние определяются по формулам x ср = /n , аналогично для каждого.

Из последнего уравнения выразим b: b= (x*y средн – y ср* x ср)/ (x в квадрате ср – x ср в квадрате).

Коэффициент b называется выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по Х, он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменная Х на одну единицу.

а= y ср – b* x средн

Параметр а может не иметь экономического содержания. Интерпретировать можно знак при параметре а. Если а > 0, то относит измен-е рез-та происходит медленнее, чем измен-е фактора.

Поделись с друзьями