Оценка существенности параметров уравнения регрессии.

Когда найдено уравнение линейное регрессии, то проводится оценка значимости уравнения в целом и отдельных его параметров.  Оценка значимости уравнения в целом дается с помощью F-критерия Фишера: выдвигается гипотеза, что коэф-нт регрессии =0 (b=0) след-но X не оказывает влияние на Y. Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Делается разделение общей ∑ квадратов отклонений переменной Y от среднего значения Y на 2 части – «объясненную и необъясненную»: ∑(Yi-Yср)2= ∑(Yтеор(X1)-Yср)2+∑(Yтеор(Xi)-Yi)2, те общей ∑ квадратов отклонений =∑ квадратов отклонений(объясненная регрессия)+остаточная ∑квадратов отклонений. Общая ∑ квадратов отклонений индивидуальных значений от среднего значения вызвана влиянием множества причин. Если нет влияния рассматриваемого фактора, то линия регрессии параллельна оси  OX, остаточная ∑квадратов отклонений означает прочие и неучтенные факторы. ∑ квадратов отклонений связана с числом степеней свободы(Degrees of freedom) – это число независимо варьирующих признаков, влияющих на соответствующую ∑ квадратов отклонений. Общая ∑ квадратов отклонений имеет число степеней свободы (n-1). Yср=(Y1+Yn)/n. Для остаточной ∑квадратов отклонений число степеней свободы = (n-2). Если соответствующая ∑квадратов отклонений разделить на соответствующую ∑ степеней свободы, то получится дисперсия(D) на 1 степень свободы. ∑квадратов отклонений объясн регрессии - число степеней свободы=1. Dобщ=∑(Y-Yср)2/( n-1), Dфакт=∑(Yтеор(X1)-Yср)2/1, Dостат=∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2). Fкритерий Фишера F=Dфакт/Dост. Если гипотеза справедлива, то Dфакторн=Dост, но для гипотезы необходимо опровержение  этого, те Dфакт>Dост. Есть таблицы критических значений Fкритерий-это макс величина отношения дисперсии для данного уровня вероятности. Если Fфакт> Fтабл, то Ур-е регрессии является значимым (гипотеза отклоняется) и наоборот(гипотеза не может отклониться без существенного риска). Можно говорить о значимости не только уравнения в целом, но и его параметров. Для этого определяется их стандартная ошибка. Yтеор=a(альфа)+b(бетта)*xi.  Ma- среднее квадратическое отклонение а от альфы и Mb-соотв. Tфактор=a/Mа>табл, то является значимым. Ma=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)* ∑x2/; Mb=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*1/ ∑(x-xср)2

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2=Sост в квадрате

Коэффициент Мb* определяет наклон прямой регрессии.