Нужна помощь в написании работы?

В ДА основной интерес представляет не столько сами оценки, сколько их сравнение и, в первую очередь, проверка гипотезы Н0: а1=а2=…=ар=0, означающей одинаковость, неразличимость, воздействий всех р уровней. Со статистической точки зрения задачу ДА можно сформулировать так: для каждой из р генеральных совокупностей получено по выборке объемом Ni и необходимо сопоставить р значений выборочных средних.

ДА базируется на разложении общей суммы квадратов S0 отклонений наблюдений  от общего среднего  на составляющие, связанные с рассеянием между уровнями Sму и рассеянием внутри отдельных уровней Sву:

, Sму=, Sву=.

Подобное разложение получается следующим образом. Обе части тождества

возводят в квадрат и суммируют по i и j:

           (5.4)

Последнее слагаемое в правой части формулы (5.4) обращается в нуль в силу выполнения следующей очевидной цепочки равенств:

.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Соотношение (5.4) приобретает вид S0=Sму+Sву. Суммы S0 ,Sму ,Sву  имеют N-1, p-1, N-p степеней свободы соответственно. Если имеет место проверяемая гипотеза Н0, то каждое из отношений:

 

может служить оценкой дисперсии s2 случайных возмущений. В силу нормальности возмущений отношение  имеет F-распределение. Полученные значения представляют в виде табл.12.

Таблица 12

Источник изменчивости

Сумма квадратов

ЧСС

Среднее

F-отношение

Между

уровнями

Sму

p-1

=

Внутри

уровней

Sву

N-p

S0

N-1

Гипотеза Н0: а1=а2=…=ар=0 отвергается при выбранном уровне надежности  (обычно, 95%), если Fр>FТ, где FТ – табличное значение F-распределения при ЧСС числителя и знаменателя p-1 и
N-p соответственно. При Fр£FТ делается вывод, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе Н0.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями