Схема двухфакторного анализа.

Исследуемая переменная у определяется теперь двумя факторами A и В с p и q уровнями соответственно. На каждой из pq комбинаций уровней доступно по одному наблюдению. Для N=pq выборок единичного объема постулируется модель ,

где m, ai, bj – параметры, uij – случайная  компонента с теми же свойствами, что и в однофакторном ДА. Условий репараметризации здесь два: .

Применяя МНК, находят оценки параметров:  , ,

.

Основная задача двухфакторного ДА – проверка равенства нулю параметров ai и bj, т.е. проверка гипотез:               НА: а1=а2=…=ар=0  и  НВ: b1=b2=…=bq=0.

Как и в однофакторном ДА, общую сумму квадратов S0 отклонений от общего среднего можно разложить на составляющие – теперь уже три: SA=, SB=, обусловленные изменчивостью между уровнями факторов А и В соответственно, плюс слагаемое, связанное со случайной составляющей (экспериментальная ошибка).

Схема вывода соотношения              S0=SA+SB+SR   (5.5)   та же, что и в однофакторном ДА.

 За основу положено тождество:        .

Исходные данные и результаты двухфакторного ДА принято представлять в виде табл.13 и 14.

Таблица13

Таблица 14

Гипотеза НА (НВ) считается приемлемой, если FA£FТА (FВ£FТВ), где FТА , FТВ – табличные значения F-распределения с ЧСС  числителя и знаменателя в соответствии с табл.14.