Экспериментальные критерии планирования эксперимента.

Все многообразие критериев планирования эксперимента можно разбить на две большие группы

Вторую группу составляют критерии, зародившиеся в практике планирования эксперимента и ориентированные на удобство расчетов и организации проведения экспериментов (критерии ортогональности и композиционности).

Смысл перечисленных критериев можно пояснить, используя понятие эллипсоида рассеяния случайного вектора. Для случайного вектора а размерности , ковариационная матрица которого есть cov a, эллипсоид рассеяния задается выражением   ,

описывающим эллипсоид в -мерном  пространстве с центром в точке Ма. Эта геометрическая фигура имеет такие размеры, что ковариационная матрица случайного вектора, равномерно распределенного в пределах эллипсоида, совпадает с матрицей cov a. Следовательно, чем больше рассеяние вектора относительно его математического ожидания, тем большие размеры имеет эллипсоид рассеяния.

Критерий ортогональности Критерий ортогональности требует выбора плана , обеспечивающего диагональность информационной матрицы. Использование этого критерия имеет целью упростить вычисления и обеспечить независимость оценок коэффициентов регрессии.

Критерий композиционности Критерий композиционности требует выбора плана, который включал бы в себя точки оптимального плана моделей более низкого порядка. Это обеспечивает сокращение числа опытов при поэтапном усложнении модели.

На практике желательно использовать планы, удовлетворяющие одновременно нескольким критериям. В общем случае такого сочетания свойств не наблюдается. В теории планирования эксперимента доказано, что непрерывный D-оптимальный план является также G-оптимальным. Условие D-оптимальности дискретного плана  имеет следующий вид:    .          (6.2)

Если для дискретного D-оптимального плана имеет место , то этот план является также A-оптимальным.

Построение D-оптимальных планов является сложной вычислительной задачей. Аналитический путь здесь оказывается возможным в некоторых простейших случаях (полиномиальная модель от одной переменной, квадратичная регрессия от  переменных для стандартной области (гиперкуб)). В общем случае для построения D-оптимальных планов используются численные методы, связанные с минимизацией определителя матрицы С либо максимизацией определителя информационной матрицы F’F, что несомненно проще в вычислительном отношении.