Связь D- и G-Оптимального планирования.

Критерий D-оптимальности  Критерий  D-оптимальности требует такого расположения точек в области планирования , при котором определитель матрицы  имеет минимальную величину. Иными словами, план  D-оптимален, если  .

Известно, что объем  эллипсоида рассеяния пропорционален корню из величины определителя ковариационной матрицы, т.е. . С учетом (3.8) V~.

Чем меньше величина определителя, тем меньше, как правило, разброс оценок коэффициентов относительно их математических ожиданий. Исключением является случай, когда эллипсоид рассеяния имеет сильно вытянутую форму.

Критерий G-оптимальности  План  G-оптимален, если он обеспечивает наименьшую величину максимальной дисперсии оценки зависимой переменной: .

На практике желательно использовать планы, удовлетворяющие одновременно нескольким критериям. В общем случае такого сочетания свойств не наблюдается. В теории планирования эксперимента доказано, что непрерывный D-оптимальный план является также G-оптимальным. Условие D-оптимальности дискретного плана  имеет следующий вид:       .  (6.2)

Если для дискретного D-оптимального плана имеет место , то этот план является также A-оптимальным. Построение D-оптимальных планов является сложной вычислительной задачей. Аналитический путь здесь оказывается возможным в некоторых простейших случаях (полиномиальная модель от одной переменной, квадратичная регрессия от  переменных для стандартной области (гиперкуб)). В общем случае для построения D-оптимальных планов используются численные методы, связанные с минимизацией определителя матрицы С либо максимизацией определителя информационной матрицы F’F, что несомненно проще в вычислительном отношении.