Нужна помощь в написании работы?

Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель множественной регрессии. Рассмотрим процесс проверки значимости коэффициента множественной корреляции. Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициента множественной корреляции, т. е.

Обратная гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициента множественной корреляции, т. е.  Н1:R(y,xi)≠0.

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера через коэффициент множественной детерминации. Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера, и называется критическим.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2 ), где а  – уровень значимости, k1=l–1  и k2=n–l  – число степеней свободы, n  – объём выборочной совокупности, l   – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi)=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

где R2(y,xi)  – коэффициент множественный детерминации.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если Fнабл>Fкрит то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. В этой ситуации включение в модель регрессии всех исследуемых переменных считается обоснованным.

Если Fнабл≤Fкрит , то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этой ситуации построение модели регрессии на основе исследуемых переменных считается необоснованным.

Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку основной гипотезы об их значимом отличии от нуля.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэфф-ов модели множ регрессии, т. е.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента, который вычисляется посредством частного F-критерия Фишера.

Критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1 ), где а  – уровень значимости, n  – объём выборочной совокупности, l  – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1 ) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы вида

наблюдаемое значение частного F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если tнабл≥tкрит , то основная гипотеза о незначимости коэффициента β k  модели множественной регрессии отвергается, и он является значимым.

Если tнабл<tкрит , то основная гипотеза о незначимости коэффициента β k  модели множественной регрессии принимается.


Поделись с друзьями
Добавить в избранное (необходима авторизация)