Задача 2. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (б=0,05; б=0,10).

Доверительный интервал при уровне значимости 5 %

Доверительный интервал при уровне значимости 10 %

Аналитическая записка.

Рассматриваем линейную зависимость чистого дохода по совокупности 15 компаний от двух факторов – оборота капитала и численности служащих.

Получено уравнение регрессии:

При увеличении оборота капитала, на один млрд. долл. чистый доход увеличивается на 14,2 млн. долл., а при увлечении численность служащих на одну тыс. чел. чистый доход вырастет на 4,7 млн. долл.

В данной ситуации большее влияние на чистый доход оказывает второй фактор – численность служащих, чем первый – оборот капитала. Об этом говорят частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии:

= 0,42 ; = 0,539

=0,243; =0,329

Парные коэффициенты показывают следующие:

¾ Связь между оборотом капитала и чистым доходом прямая и весьма высокая.

¾  Связь между численностью служащих и чистым доходом прямая и весьма высокая.

¾  Связь между численностью служащих и оборотом капитала прямая и весьма высокая.

Множественный коэффициент корреляции показывает, что чистый доход очень сильно зависит от численности служащих и оборота капитала.

Коэффициент детерминации равен 0,88, что говорит о влиянии вышеперечисленных 2-х факторов на чистый доход на 88%, остальные 12% - влияние случайных факторов.

Поскольку фактическое значение Fфакт > Fтабл, то уравнение регрессии статистически надежно.

Значение прогноза в точке =(132,32;596)  равняется 5,5. 

Доверительный интервал для прогноза  является:

Для уровня значимости 5%:

Для уровня значимости 10%: