Модель парной регрессии.

В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор: пусть  — изучаемый эконометрический показатель;  — объясняющий фактор.

Примеры зависимостей:

1)  — расходы фирмы за месяц,  — объем выпущенной продукции за месяц;

2)        — спрос на товар,  — цена единицы товара.   

Эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид

,

где  — неизвестная функциональная зависимость;  — случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факторов, погрешностей.

Основная задача эконометрического исследования — построение по выборке эмпирической модели — выборочной парной регрессии, являющейся оценкой функции :

,

где  — эмпирическая (выборочная) регрессия, описывающая усредненную по  зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором, а так же последующая верификация модели (проверка статистической значимости построенной парной регрессии).

Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — двумерная выборка: , где  — объем выборки (объем массива экспериментальных данных).

Выбор вида функциональной зависимости — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости :

1)       Геометрический;

2)       Эмпирический;

3)       Аналитический;

Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На координатной плоскости  наносятся точки , соответствующие выборке:

Полученное графическое изображение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния.

Исходя из получившейся конфигурации точек выбирается вид параметрической функциональной зависимости. Обычно рассматриваются функциональные зависимости следующего вида

1)        — линейная,

2)        — параболическая,

3)        — гиперболическая,

4)        — показательная,

5)        — степенная,

а так же некоторые другие. Функциональные зависимости 1) , 2) и 3) линейны по своим параметрам.

Рис 2.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей

 Для оценки неизвестных параметров чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК), который относится к эмпирическим методам

Аналитический метод сводится к попытке выяснения содержательного смысла зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора и последующего выбора на этой основе соответствующей функциональной зависимости. В примере 1, применяя аналитический метод, нетрудно получить следующую модель:

,

где  — условно-постоянные расходы,  — условно-переменные расходы.