ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИЙ

Деформация (изменение расстояния) между отдельными точками среды - характерная черта движения СС.

Удлинение или укорочение произвольно направленного единичного отрезка , проходящего через точку среды М(х1,х2,х3), вычисляется по формуле

                                                                              (1.19)

где ai = Cos (, ) - направляющие косинусы отрезка; eii - удлинения (укорочения) единичных отрезков, направленных параллельно координатным осям Охi ;  eij = eji (i ¹ j) - изменения первоначально прямых углов, образованных отрезками, направленными параллельно координатным осям Охi , Оxj.

Таким образом, деформация элементарного объёма среды в окрестности точки М полностью определяется шестью величинами  eij , которые называются КОМПОНЕНТАМИ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИЙ.

Для малых деформаций (<< 1) верны следующие соотношения Коши (в декартовой системе координат):

 (i, j = 1,2,3),                                                        (1.20)

где   u i- компоненты вектора перемещения в точке М.

Тройка перпендикулярных направлений, где в окрестности точки  деформация  элемента определяется  без  изменения прямых углов (eij = 0, i ¹ j), только удлинением  или  укорочением  eij = ei  , называется ГЛАВНЫМИ ОСЯМИ ДЕФОРМАЦИЙ, а величины ei (i - 1,2,3) - ГЛАВНЫМИ УДЛИНЕНИЯМИ, которые могут быть найдены из следующего соотношения

,

где  - символ Кронекера

Коэффициенты этого уравнения не зависят от выбора системы координат, они инвариантны.

Первый коэффициент этого уравнения имеет очень простой геометрический смысл: это относительное изменение объёма в окрестности точки.

.                                    (1.21)

Коэффициенты  a и b  геометрического смысла не имеют и поэтому не являются характеристикой деформаций.

Характеристикой искажения формы элемента сплошной среды служит инвариантная величина

,