Параллельное соединение элементов

Считаем элементы идеально хрупкими, модуль упругости и площадь сечения элементов одинаковыми и детерминированными. Известна функция распределения прочности Pr(R) и плотность распределения pr(R),

                                                   (101.8).

Внешнее усилие N распределяется поровну между всеми n элементами, в которых напряжения не достигли предельных. При напряжении s из строя выходит nPr(s) элементов (произведение общего количества стержней на вероятность выхода из строя одного) и м.о. воспринимаемого усилия:

                                                                (102.8)

или т.к. , то

                                                              (103.8).

Уравнение (10.3) описывает диаграмму работы системы n параллельно соединяемых хрупких элементов, т.е. кривую состояний равновесия этой системы. Pr(s) – вероятность того, что прочность R будет меньше действующего напряжения s, т.е. вероятность хрупкого разрушения стержня, F – площадь поперечного сечения каждого стержня. Рассмотрим зависимость напряжений от деформаций для хрупкого стержня s = j(e).

Напряжения в стержне – с.в., т.к. его предел прочности R также с.в.

М.о. действующего в стержне напряжения (из 102.8)

и при n=1

                                                             (104.8),

где  - м.о. напряжения в стержне при деформации e.

Т.к. функция s(e) разрывная, то возможны два события:

1)      сопротивление равно eE и вероятность этого ;

2)       сопротивление равно 0 и вероятность этого , т.е. вероятность хрупкого разрушения стержня и падения напряжения до нуля.

Согласно этому (и используя формулу определения м.о. для двух случайных событий )

математическое ожидание:

      (идентично 104.8).

Дисперсия  (используя формулу для дисперсии ):

        (105.8).