Числовые характеристики распределения системы двух случайных величин

1)  М.о.                                   ,                            (32.3)

или в общем виде                                                    (32¢.3).

Геометрически точка  является проекцией на плоскость XOY центра тяжести объема, ограниченного поверхностью распределения p(x,y).

2)  Дисперсия:             (33.3).

3)  Корреляционный момент с.в. X и Y:                               (34.3).

Корреляционный момент характеризует стохастическую зависимость между с.в. а также рассеивание. Корреляционный момент - м.о. произведения отклонений двух с.в. от их мат. ожиданий , при .

Корреляционный момент - достоверная величина.

Если зависимости между X и Y нет, то Kxy=0, но из того, что Kxy=0 не следует независимость X и Y.

С.в. могут быть:

1) Независимы, т.е. не коррелированы Kxy=0;

2) Зависимы и коррелированы Kxy¹0;

3) Зависимы и не коррелированы Kxy=0 (если поверхность плотности распределения симметрична относительно осей координат OX и OY, т.е. M(X)=M(Y)=0).

4)  Коэффициент корреляции:      ,                                                                             (35.3)

где  - стандарт.

-1£ rxy £1 - характеризует степень тесноты линейной зависимости между с.в. rxy=1 при Y=aX+b (линейная функциональная стохастическая связь).

При нелинейной функциональной связи rxy<1. При отсутствии стохастической связи rxy=0 - необходимое, но недостаточное условие независимости X и Y.

Систему n с.в. можно охарактеризовать n м.о. , n дисперсиями  и n(n-1) корреляционными моментами KXiYj  с i ¹ j (при этом KXiYj=KXjYi).