Износ (ржавление, гниение, старение) — изменение прочности конструкции или ее элементов во времени. Если прочность R
— случайная величина, то при наличии износа ее следует считать случайной функцией времени 
.
Запишем 
, где 
— случайная функция резерва прочности.
Отказом будет являться переход случайной функции 
через нуль в отрицательную область 
<0).
При отсутствии взаимной корреляционной связи между 
и 
(т. е. 
и 
независимы и их взаимная корреляционная функция 
(см.(68.5))) математическое ожидание случайной функции 
(как детерминированной функции аргумента 
):
.
Автокорреляционная функция для 
:
.
Дисперсия для функции 
при 
:
.
Аналогично (78.5) временная плотность вероятности того, что 
<0:
,
где 
, вместо аргумента 
— значение 0,
— совместное распределение значений 
и ее производной в данный момент времени. Знак минус указывает на то, что выбросы происходят в отрицательном направлении.
Если приближенно считать, что случайные ординаты 
и 
функций 
и
— независимые случайные величины, то (см. (80.5)):
,
где 
— математическое ожидание отрицательной величины 
для данного момента времени;
зависит от 
, т. к. 
— математическое ожидание отрицательной скорости изменения случайной функции 
.
Если износ практически отсутствует, то прочность не зависит от времени и представляет собой не случайную функцию, а случайную величину 
. При этом:
и соответственно 
; 
.
; т. к. 
.
И тогда функция надежности конструкции
(вероятность неразрушения за период 
):
,
где 
— интегральная функция распределения резерва прочности 
в начальный момент времени 
, (т. е. 
при 
, представляющая собой вероятность разрушения в начальный момент времени 
или вероятность мгновенного отказа). Поможем написать любую работу на аналогичную тему