Превышение нагрузкой заданного уровня

В большинстве случаев нагрузки, действующие на строительные конструкции, представляют собой случайные функции Q(t). Случайная функция Q(t) характеризуется математическим ожиданием  (детерминированная функция аргумента t) и корреляционной функцией Kx(t1,t2) (см (67)).

Обычно нагрузка Q(t) — стационарный (или квазистационарный) случайный процесс и случайная функция.

Вернемся к формуле временной плотности вероятности выброса за уровень а для случайного стационарного процесса, т. е. когда случайная функция X(t) независима со своей скоростью изменения  и тогда случайные функции X(t) и V(t) можно заменить случайными величинами X и V с плотностями распределения  и.

                                                     (14.12)

Применительно к перегрузкам, т. е. превышению нагрузки Q(t) или комбинации нескольких нагрузок некоторого допустимого уровня нагрузки а, запишем (аналогично (14.12)):

,

где u(a) назовем интенсивностью отказов конструкции, считая отказом превышение нагрузкой Q(t) допускаемого для данной конструкции значения;

 и  — плотности распределения Q(t) с аргументом а и V(t).

Величина, обратная интенсивности отказов, — период отказа, т. е. средняя продолжительность интервала между соседними выбросами (отказами).

В большинстве случаев соседние отказы могут считаться независимыми случайными событиями, т. е. период отказа Q(а) значительно превышает интервал времени t2 - t1, в течение которого корреляционная функция  и к ним (отказам) можно применять формулу вероятности непоявления редких событий (74.3)

,

где  — вероятность того, что в течение времени t нагрузка Q(t) ни разу не превысит значение а.

Функция  представляет собой интегральную функцию распределения максимума Q(t) за время t. Тогда надежность конструкции при заданном сроке t:

,                                    (15.12)

где  — интегральная функция распределения случайной нагрузки Q(t).

Связь между надежностью и интенсивностью отказов:

.                                           (16.12)