Природа всех этих сил - силы, действующие на заряд. Поэтому рассмотрим отдельно силы, действующие на точечный заряд, диполь, систему диполей.
1. Силы, действующие на точечный заряд.
Согласно (1.5):
. (2.60)
Для непрерывно распределенного заряда:
. (2.61)
Объемная плотность сил:
. (2.62)
2. Сила, действующая на диполь.
Внешнее поле 
в точках (см.рис.2.20) 
и 
и 
, где О – начало координат, 
- радиусы - векторы точек и . Вследствие принципа суперпозиции для диполя сила со стороны электрического поля равна:
.
Для диполя выполняется соотношение 
, поэтому для функции 
справедливо следующее разложение в ряд:
,
где 
. Таким образом:
. (2.63)
В однородном поле 
, 
. Однако, остается вращающий момент:
, (2.64)
ориентирующий 
.
3. Сила, действующая на диэлектрик.
На объем 
диэлектрика действует сила:
, (2.65)
суммирование проводится по элементарным диполям в объеме.
; (2.66)
, (2.67)
где 
- объемная плотность сил (или сила, действующая на единицу объема). Так как 
, то:
, (2.68)
где учтено (см. Приложение, формулу (2)), что: 
и теорема о циркуляции, согласно которой 
.
Сила, действующая на единицу объема диэлектрика, пропорциональна градиенту от квадрата напряженности поля и направлена в сторону увеличения абсолютного значения 
.
Применим эти формулы для нахождения сил, действующих на шар из диэлектрика (см. рис. 2.21), находящийся в однородном электрическом поле для двух случаев: 
и 
. Для применения формулы (2.68) необходимо считать, что переход от внешней области с диэлектрической проницаемостью 
к внутренней с 
совершается не скачком на поверхности шара, а непрерывно в тонком сферическом слое. В этом слое напряженность изменяется от ее значения вне шара до значения внутри шара. В случае напряженность поля внутри шара меньше, чем вне шара. Поэтому сила направлена во внешнюю сторону шара. В случае 
силы направлены внутрь шара. В первом случае силы стремятся растянуть шар вдоль линий напряженности поля. Во втором – сплющить его. Это явление называется стрикцией.
4. Поверхностные силы.
На границе диэлектрика нормальная составляющая претерпевает скачок, т.е. имеется градиент поля, и возникают поверхностные силы. Выражение для них легко получить в простом случае расслоенного конденсатора.
А) Конденсатор с продольно расслоенным диэлектриком.
Рассмотрим заряды, возникающие на границе диэлектрика с обкладками и на границе между диэлектриками (см.рис.2.22). Ясно (см.(2.40)), что если учесть 
(верхняя пластина конденсатора), то:
, 
, 
;
, 
, 
.
Теперь рассмотрим силы 
, действующие на обкладки конденсатора. Для их нахождения учтем, что работа сил, действующих на обкладки, должна быть равна убыли энергии электрического поля конденсатора. Если первую обкладку сместить на 
, то:
, 
.
Также и 
.
Энергия конденсатора и емкость его запишутся:
; 
.
Тогда:
(2.69).
Можно найти силы и изобразить соответствующие некоторые на рис.2.22:
; 
. (2.70)
Теперь рассмотрим силы на границе диэлектриков. Энергия каждого конденсатора:
; 
. (2.71)
Силы на границе:
; 
. (2.72)
Направления сил показаны на рис.2.22, они определяются знаками зарядов на концах диэлектриков 1 и 2. Сила на обкладке (2.70) равна силе на границе диэлектрика (2.72):
(при 
на поверхности металла (см. (2.6)): 
), но их направления противоположны. Равнодействующая двух сил, приложенных к границе:
, (2.73)
где учтено, что при отсутствии сторонних зарядов на границе 
. Сила, действующая на единицу поверхности равна разности плотностей энергии электрического поля по обе стороны границы:
. (2.74)
Направление зависит от соотношения 
. Из (2.73) видно, что при 
, т.е. 
, 
. Сила на границе диэлектриков направлена в сторону диэлектрика с меньшим 
, или в сторону с большей объемной плотностью энергии поля.
Полученная сила называется максвелловским натяжением; как видно из рис.2.23, силы 
и 
как бы растягивают поверхность границы.
Б) Конденсатор с поперечно расслоенным диэлектриком.
На границе двух диэлектриков диполи отталкиваются, что приводит к соответствующим направлением сил (см. рис.2.24).
Так как напряженность поля направлена вдоль границы, то справедливы следующие условия на границе:
.
Соответственно, выражения (2.71) для энергии перепишутся в виде:
; (2.75)
где 
и 
- площади диэлектриков, прилегающих к обкладкам; 
, 
, где 
- ширина конденсатора, взятая вдоль 
. Учтем, что:
.
Тогда (2.75) перепишется в виде:
. (2.76)
Разность плотностей энергии:
. (2.77)
Если находить и по формулам (2.76) и 
, 
, а затем применить принцип суперпозиции 
, то легко видеть, что равнодействующая сил, приложенных к поверхности по разные стороны границы:
, (2.78)
сила равна разности плотностей энергий и направлена в сторону диэлектрика с меньшим .
Это видно из следующего: 
;
.
Если , то сила 
должна быть направлена в ту же сторону, что и 
(т.е. ), а вектор направлен в сторону диэлектрика с . Эта сила называется максвелловским давлением. Как показано на рис.2.25, электрическое поле как бы давит на поверхность раздела.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему