Диэлектрики в электрическом поле - Электричество и постоянный ток. Лекции.

                Термин «диэлектрик» впервые был введен М.Фарадеем. К диэлектрикам относятся, в первую очередь, электроизолирующие материалы. Однако, многие полупроводники тоже обладают диэлектрическими свойствами. Электроизолирующие материалы препятствуют рассеянию в пространстве энергии электрического тока. Они играют решающую роль в конструировании электрических приборов, аппаратов, линий передачи электроэнергии. Это приводит к необходимости детального изучения процессов, происходящих в диэлектрике под воздействием электрического поля: поляризации, проводимости, электрической прочности и др.

                Изолирующими материалами могут быть газы, жидкости и твердые тела. Число газообразных диэлектриков невелико и наибольшее значение из них имеет воздух. Среди жидких диэлектриков главное место по масштабу применения принадлежит трансформаторному маслу, получаемому переработкой нефти. Группа твердых изоляторов самая многочисленная - это смолы (искусственные и натуральные), растительные волокнистые материалы ( из которых вырабатываются ткани, картон, бумага), керамика, искусственные синтетические материалы.

1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.

Каждая молекула (или атом) диэлектрика содержит положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны, движущиеся вокруг ядер. Молекула электрически нейтральна, так как алгебраическая сумма ее зарядов равна нулю. Однако это не означает, что молекулы не имеют электрических свойств. Если представить все положительные заряды ядер молекулы одним суммарным зарядом +q, а все отрицательные заряды электронов - суммарным зарядом -q, и если центры «тяжести» этих зарядов пространственно не совпадают, то молекулу можно рассматривать как диполь с дипольным моментом . В окружающем пространстве такой молекулярный диполь создает электрическое поле. По электрическим свойствам диэлектрики делятся на три основные группы.

К первой группе относятся диэлектрики с симметричным строением молекулы (N2, H2, O2, CO2, CH4, CCl4, парафин, бензол и другие). В них центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего поля совпадают и =0. Такие молекулы называются неполярными. Неполярную молекулу (или атом) можно схематически представить в виде положительно заряженной центральной области (ядра), симметрично окруженной отрицательно заряженной электронной оболочкой (рис.1.14.а).

                Во внешнем электрическом поле происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются относительно друг друга (рис.1.14,б). Молекула становится подобной электрическому диполю с плечом l, равным расстоянию между центрами «тяжести» положительных и отрицательных зарядов, и, следовательно, приобретает дипольный момент , называемый индуцированным (наведенным). Такие молекулы располагаются цепочками вдоль силовых линий поля ||, как показано на рисунке 1.15, где черными кружками обозначены центры «тяжести» отрицательных зарядов, белыми - центры «тяжести» положительных зарядов. В результате сам диэлектрик приобретает результирующий электрический момент. Это явление называется поляризацией диэлектрика. В случае неполярного диэлектрика ее называют электронной или деформационной. Электронная поляризация устанавливается очень быстро (за время ~10-15с)  и также быстро исчезает при снятии поля.

Вторую группу диэлектриков составляют вещества с асимметричным строением молекул (H2O, NH3, SO2, CO,...). Центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в данном случае не совпадают. В отсутствие внешнего электрического поля молекулы обладают дипольным моментом .  Молекулы таких диэлектриков называются полярными. Однако, в отсутствие поля оси дипольных молекул в диэлектрике расположены хаотично, что обусловлено тепловым движением (рис.1.16, а). Поэтому диэлектрик в целом неполяризован. Под влиянием электрического поля молекулы начинают ориентироваться вдоль силовых линий. Степень ориентации зависит от свойств диэлектрика, величины напряженности поля  (рис.1.16, б и в, где Е2>Е1) и температуры. С ростом Е и понижением Т устанавливается преимущественная ориентация дипольных моментов по полю, так как хаотическое тепловое движение препятствует их полной ориентации. Боковые грани диэлектрика, перпендикулярные  приобретают разноименные заряды, а диэлектрик - результирующий электрический момент. Такой вид поляризации называется ориентационной или дипольной. При снятии внешнего поля поляризация диэлектрика исчезает, так как тепловое движение мгновенно разрушает ориентацию диполей.

                В жидких и газообразных полярных диэлектриках в электрическом поле возникают одновременно и ориентационная, и электронная поляризации. Существует ряд полярных диэлектриков, называемых сегнетоэлектриками, у которых и после снятия поля сохраняется значительная поляризация. Более подробно они будут описаны дальше.

                Третью группу диэлектриков составляют вещества с ионным строением (NaCl, KCl, KBr,...). Эти ионные кристаллы представляют собой  пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, их необходимо рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток (рис.1.17,а).

                В электрическом поле диполи подрешеток деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю и укорачиваются, если оси направлены против поля (рис.1.17,б). Такого рода поляризация называется ионной. Степень ионной поляризации зависит от свойств диэлектрика и от напряженности поля .

2. Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков

                Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации или поляризованность . Она определяется как предел отношения суммарного дипольного момента некоторого объема V диэлектрика к этому объему, при условии, что V стремится к нулю:

, где n - число диполей в объеме V, - дипольный момент i-го диполя.

                В случае изотропного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле, , где n0 - концентрация молекул. Можно показать, что дипольный момент неполярной молекулы в поле направлен строго вдоль вектора и пропорционален его величине , где a - коэффициент пропорциональности, который называется поляризуемостью. Таким образом .

                Поляризуемость единицы объема диэлектрика называется диэлектрической восприимчивостью и обозначается буквой æ, т.е. æ= n0a. Отсюда æ. Последняя формула справедлива и для полярного диэлектрика, находящегося в слабом электрическом поле. Следовательно, для большинства изотропных диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) зависимость  от  для слабых полей линейная.

Но с увеличением Е в полярном диэлектрике наступает «насыщение, т.е. состояние, когда дипольные моменты всех молекул ориентируются по полю. Поэтому линейная зависимость   от  нарушается и кривая выходит на линию, параллельную оси Е (рис.1.18). Диэлектрическая восприимчивость æ ‑ величина безразмерная, положительная и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Однако для некоторых диэлектриков она существенно больше: для спирта æ » 25, для воды æ » 80. В неполярных диэлектриках æ не зависит от Т, в полярных æ обратно пропорциональна температуре. В полярном диэлектрике помимо ориентационной поляризации наблюдается и электронная поляризация.

3. Напряженность поля в диэлектрике

                Поместим пластину однородного диэлектрика в электрическое поле  между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (рис.1.19). Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, в результате чего, на боковой грани диэлектрика, обращенной к положительной плоскости, появляется избыток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -s¢, а на противоположной - избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью +s¢.  Эти не скомпенсированные заряды называются связанными и они создают свое собственное добавочное поле , направленное против внешнего поля . На рисунке 1.19 сплошными стрелками обозначены силовые линии внешнего поля , а пунктирными - поля . Поэтому результирующая напряженность поля  в диэлектрике меньше  на величину :       .

                Напряженность собственного добавочного поля диэлектрика  можно определить с помощью формулы для напряженности поля между параллельными бесконечными заряженными плоскостями:     . Определим поверхностную плотность связанных зарядов s¢. Для однородного диэлектрика, занимающего объем V, полный дипольный момент равен  , где S ‑ площадь боковой грани пластины, d - ее толщина. С другой стороны, , где ‑ связанный заряд боковой грани. Поскольку , то . Отсюда имеем , следовательно . Отсюда, плотность связанных зарядов s¢ равна поляризованности диэлектрика Ре. Таким образом, напряженность поля внутри диэлектрика можно записать в виде: .  Так как   Ре=e0æЕ,   то .   Отсюда  и .  Ранее было показано, что относительная диэлектрическая проницаемость среды e есть отношение сил взаимодействия зарядов в вакууме F0 и в данной среде F. Так как напряженности поля пропорциональны этим силам, то  .  Подставив это соотношение в последнюю формулу, получим: .

                Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с напряженностью внешнего поля, а также количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

4. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

                Из предыдущего раздела следует, что напряженность поля Е при переходе из вакуума в диэлектрик изменяется скачкообразно. Такой же эффект будет наблюдаться при переходе из одного диэлектрика в другой. Скачкообразное изменение вектора , обусловленное его зависимостью от e, затрудняет расчет полей при решении ряда задач. Поэтому для характеристики электрического поля целесообразно внести векторную величину , которая не зависела бы от  e.  Этот вектор  , он называется вектором электрического смещения или электрической индукции. Подставим в последнее соотношение  e = 1+æ и получим

.

                Обратимся вновь к рисунку  1.19.  Внешнее поле  создается свободными зарядами заряженных поверхностей. Внутри диэлектрика действует также поле связанных зарядов, т.е. зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами диэлектрика, называют свободными. Это: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в металлах, электронов в вакууме, ионов в электролитах и т.п.); б) положительные заряды атомных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нарушающие его электрическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

                Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами. Первичным источником поля являются свободные заряды, а поле связанных зарядов возникает в результате поляризации диэлектрика при помещении его в поле свободных зарядов. Причем, поле связанных зарядов может вызвать перераспределение свободных зарядов и изменить поле этих зарядов.

                Поэтому вектор  характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами в вакууме (e=1), но при таком их распределении в пространстве, какое будет при наличии диэлектрика. Линии вектора  начинаются и заканчиваются на любых зарядах - свободных и связанных, а линии вектора  - только на свободных зарядах и они проходят диэлектрик не прерываясь. Смысл введения вектора электрического смещения состоит в том, что поток вектора  через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами, находящимися внутри объема, ограничивающего данную поверхность S (как это было с потоком ). Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды и упрощает решение многих задач.

                Поток вектора  через произвольную замкнутую поверхность S равен , где Dn - проекция вектора  на нормаль  к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике выводится аналогично выводу теоремы для вакуума, в результате получаем , где в правой части сумма свободных зарядов.

5.  Сегнетоэлектрики

В 1930-1934 г. И.В.Курчатов и П.П.Кобеко обнаружили и изучили группу диэлектриков, обладающих необычными диэлектрическими свойствами. Первоначально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли и, поэтому, подобные по свойствам диэлектрики получили  название сегнетоэлектриков (или ферроэлектриков).

Первая особенность сегнетоэлектриков заключается в том, что в некотором температурном интервале их диэлектрическая проницаемость достигает огромных значений (около 10000). Вторым важным свойством является нелинейная зависимость электрического смещения  и вектора поляризации от напряженности поля. Это объясняется зависимостью æ и e от , которая для разных сегнетоэлектриков имеет разный характер. Третья особенность сегнетоэлектриков - это явление диэлектрического гистерезиса («hysteresis» по-гречески означает запаздывание). На рис.1.20 представлена зависимость численного значения вектора поляризации  от напряженности внешнего поля . С увеличением Е значение Ре растет и достигает насыщения (в точке а). Если затем постепенно уменьшать Е до нуля, то Ре, уменьшаясь, достигнет значения Рео (остаточная поляризация). Чтобы ее снять, потребуется поле обратного направления (-Ек). Величина  Ек называется коэрцитивной силой. При дальнейшем циклическом изменении напряженности электрического поля зависимость Ре от Е описывается петлеобразной кривой - петлей гистерезиса (рис.1.20).     Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Тк, сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик, то есть он утрачивает все характерные для него свойства. Эта температура называется точкой Кюри. В некоторых случаях, как, например, для сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри (+24°С и -18°С) и сегнетоэлектрические свойства наблюдаются лишь в этом интервале. Наличие одной или нескольких точек Кюри является четвертым характерным свойством всех сегнетоэлектриков. Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик при Т=Тк сопровождается фазовым переходом II рода. Вблизи точки Кюри наблюдается резкое возрастание теплоемкости вещества.

                Причиной описанных сегнетоэлектрических свойств является самопроизвольное возникновение макроскопических областей, в которых дипольные моменты отдельных молекул ориентированы одинаково при отсутствии внешнего электрического поля. Области самопроизвольной поляризации называются доменами (рис.1.21).

В каждой соседней области (домене) ориентация диполей различна и кристалл в целом дипольным моментом не обладает. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле начинают ориентироваться по полю сразу целые поляризованные области. Поэтому даже в слабых электрических полях сегнетоэлектрик обладает высокой диэлектрической проницаемостью e. Эффект «запаздывания» Ре от Е (рис.1.20) и наличие остаточной поляризации при снятии внешнего поля обусловлены трудностями переориентации, т.е. превращения полностью поляризованного вещества в исходное состояние, имеющее доменное строение.

                Сегнетоэлектрики имеют большое практическое значение в современной электро- и радиотехнике. Например, титанат бария, обладающий высокой химической устойчивостью, механической прочностью и способностью сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале, широко применяется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. Огромные значения e у сегнетоэлектриков дали возможность применять последние при изготовлении конденсаторов. Резкое изменение проводимости вблизи фазового перехода в некоторых сегнетоэлектриках используется для контроля и измерения температуры.

Все сегнетоэлектрики являются хорошими пьезоэлектриками (см. раздел 1.15.6), что позволяет их использовать в детекторах электромагнитных волн.

6.   Пьезоэлектрический эффект.

                При деформации некоторых кристаллических, не имеющих центра симметрии, полярных диэлектриков (включая все сегнетоэлектрики) была обнаружена электрическая поляризация. Это явление было открыто и первоначально изучено братьями П. и Ж.Кюри в 1880 г., и получило название пьезоэлектрического эффекта. Наиболее подробно этот эффект изучен у кристаллов кварца, турмалина, сахара, сегнетовой соли, борацита и др.

                Рассмотрим пьезоэлектрические свойства кристалла кварца. Главная ось кристалла Z (рис.1.22 а) называется оптической осью. Из кристалла вырезается пластинка в виде прямоугольного параллелепипеда, у которого ребро b (высота) - параллельна Z, ребра l (длина) и d (толщина) - параллельны осям x и y.

                Сжатие вдоль оси x вызывает появление разноименных электрических зарядов на обеих гранях перпендикулярных y. Это продольный прямой пьезоэлектрический эффект. Растяжение вдоль оси x приводит к тому же результату, но называется этот эффект поперечным прямым пьезоэлектрическим эффектом.

                На рисунке 1.22 б представлен срез нашей пластинки в направлении, перпендикулярном Z. Сплошными стрелками обозначено сжатие пластины (опыт 1), пунктирными - растяжение (опыт 2). В обоих случаях на гранях, параллельных Z и x и перпендикулярных y, образуются заряды разных знаков, как указано на рисунке 1.22 б. Если сжатие и растяжение поменять местами, то и знаки электрических зарядов на указанных гранях изменятся на противоположные.

Сжатие или растяжение вдоль оси Z не вызывает пьезоэлектрического эффекта. Объяснение эффекта заключается в том, что под действием упругой деформации молекулярные диполи  могут определенным образом поворачиваться и на противоположных гранях пластинки появляются связанные заряды противоположных знаков. Следовательно, пластинка поляризуется. Величина вектора поляризации пропорциональна механическому напряжению, а общая величина появляющихся при этом поверхностных зарядов пропорциональна приложенной силе.

                В подобных кристаллах наблюдается и обратный пьезоэлектрический эффект. Если к пластине из пьезокристалла приложить внешнюю разность потенциалов, то, вследствие ориентации диполей, будет возникать деформация сжатия или растяжения. Пусть электрическое поле направлено по оси x, тогда пластинка в этом направлении будет испытывать растяжение (продольный обратный пьезоэлектрический эффект), и одновременно - сжатие по оси y (поперечный обратный пьезоэлектрический эффект).

                Пьезоэлектрические кристаллы используются в качестве простых устройств, преобразующих механические колебания в электрические. На пьезокристаллах работают микрофоны, громкоговорители, некоторые вольтметры и осциллографы, различная военная аппаратура. Без пьезокристаллов невозможно работа мощных ультразвуковых излучателей, которые служат для обнаружения препятствий в воде - подводных лодок, айсбергов и т.п. Для измерения давления часто используются датчики давления на основе пьезоэлектрического эффекта. Преимуществом его перед другими типами манометров является очень малая инерционность, весьма широкий диапазон измеряемых давлений, способность регистрировать быстрые изменения давления.

                Изменение размеров тел под действием внешнего электрического поля в общем случае называется электрострикцией. Последняя имеет место во всех диэлектриках (твердых, жидких, газообразных). Деформация при электрострикции пропорциональна квадрату напряженности поля Е2 и при изменении направления поля не меняется.