Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключён-ному внутри этой поверхности электрическому заряду.
Если имеется поле некоторого вектора А, то выражение
Ф=
где Аn — составляющая вектора А по направлению нормали к dS, называется потоком вектора А через поверхность S.
В зависимости от природы вектора А выражение имеет различный физический смысл. Так, например, поток вектора плотности потока энергии равен, как известно, потоку энергии через соответствующую поверхность
Поток вектора скорости дает объем жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность S
Ф=
Из формулы следует, что поток вектора Е численно равен количеству линий Е, пронизывающих поверхность S.
Ф=
Пусть внутри некоторой замкнутой поверхности заключено несколько точечных зарядов произвольных знаков: q 1, q2 и т. д. Поток вектора Е по определению равен
Ф=
(кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутой поверхности).
В силу принципа суперпозиции полей
Еn = Еn1 + Еn2 + ... =∑Еi
Подставив в выражение для потока, получим
где Еni — нормальная составляющая напряженности поля, создаваемого i-м зарядом в отдельности.
Но, как было показано выше,
Следовательно,
Доказанное нами утверждение носит название теоремы Гаусса. Эта теорема может быть сформулирована следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на εо.
В частности, если внутри поверхности заряды отсутствуют, поток равен нулю.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Реферат
Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
От 250 руб
Контрольная работа
Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
От 250 руб
Курсовая работа
Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
От 700 руб