Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции  вектора магнитной индукции)

Возьмем контур, охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В:

В начале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор   направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии   прямого тока – окружности).

      Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

         где   – проекция dl на вектор  ,  но  , где R – расстояние от прямой тока I до dl.

 .

      Отсюда

      это теорема о циркуляции вектора  :  циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.

      Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9).

      При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому  , и следовательно

Рис. 2.9

      Итак,     ,  где I – ток, охваченный контуром L.

      Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.

      Если контур охватывает несколько токов, то

т.е. циркуляция вектора   равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

      Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля   позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. 2.10):     .

Рис. 2.10

      Итак, циркуляция вектора магнитной индукции   отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора  :  ).

Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.