Рис. 5.6
Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС , в нем будет протекать ток . Затем в момент времени переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа: , или
|
, |
|
Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией
|
, |
|
Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:
.
; отсюда
Подставим эти значения в формулу (5.5.3):
|
, |
|
Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда
|
, |
|
но т.к. , то
|
или |
|
|
Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле
|
, |
|
|
а плотность энергии
|
, |
|
|
Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника:
, отсюда .
Т.к. в вакууме , имеем
Объемная плотность энергии магнитного поля вычисляется по формуле:
wм=B22μμ0,wм=B22μμ0,
где BB −− магнитная индукция, μμ −− магнитная проницаемость, μ0=4π⋅10−7 Гн/мμ0=4π⋅10−7 Гн/м −−магнитная постоянная.
Формула для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Магнитная энергия локализована в самом магнитном поле.
В однородном магнитном поле в объеме ΔVΔV содержится энергия:
ΔW=wм⋅ΔV.ΔW=wм⋅ΔV.
Энергия произвольного магнитного поля может быть найдена путем интегрирования объемной плотности wэwэ по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему