Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности электростатического поля.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов +s.

Пусть поверхностная плотность зарядов или заряд, приходящийся на единицу поверхности . Силовые линии поля перпендикулярны этой плоскости и направлены от нее в обе стороны (рис.1.10).

Построим замкнутую цилиндрическую поверхность с основаниями dS, параллельными заряженной поверхности и образующей, параллельной вектору . Следуя последнему условию, поток напряженности ФЕ через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поэтому полный поток через цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основания. Так как вектор перпендикулярен основаниям, Еn=Е и суммарный поток ФЕ можно записать ФЕ=2ЕdS.

Рис.1.10. Определение напряженности поля бесконечной заряженной плоскости.

Согласно теореме Гаусса , где - заряд, охватываемый цилиндрической поверхностью. Таким образом

, .

Если плоскость помещена в среду с относительной диэлектрической проницаемостью e, то напряженность электростатического поля, создаваемая плоскостью, равна .

Из формулы следует, что Е не зависит от расстояния между плоскостью и точкой наблюдения, т.е. поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

Рис.1.11. Определение напряженности поля двух параллельных разноименно заряженных плоскостей.

На рис.1.11 перпендикулярно чертежу расположены две такие плоскости с поверхностными плотностями зарядов +s и -s. Силовые линии плоскостей перпендикулярны им и параллельны между собой. Силовые линии выходят из плоскости +s и входят в плоскость ‑s. На рисунке сплошными стрелками изображено поле плоскости +s и пунктирными - поле плоскости -s.

Напряженности полей обеих плоскостей равны по абсолютной величине . Однако, справа и слева от плоскостей напряженности и направлены противоположно, поэтому суммарная Е=0 и поле отсутствует. В области между плоскостями и направлены одинаково, поэтому .