Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

                Как ранее показано, работа сил электростатического поля при перемещении заряда q0 может быть записана с одной стороны, как , с другой же - как убыль потенциальной энергии, т.е. .   Здесь dr - есть проекция элементарного перемещения dl заряда на направление силовой линии,   - есть малая разность потенциалов двух близко расположенных точек поля. Приравняем правые части равенств и сократим на q0 . Получаем соотношения

,   .    Отсюда.

Последнее соотношение представляет связь основных характеристик электростатического поля Е и j.  Здесь  - быстрота изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак минус указывает на то, что вектор  направлен в сторону убывания потенциала. Поскольку , можно записать проекции вектора  на координатные оси:                  .  Отсюда следует, что . Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра j и обозначается как  gradj.

                Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком .

.

                Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, потенциал всех точек которых одинаков. Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверхности в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположения заряда q (рис.1.13). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.