Нужна помощь в написании работы?

Найдем геометрическое место точек пространства Минковского, связанных преобразованиями Лоренца-Фока (F9).

Соотношения (F10) позволяют найти инвариант преобразований (F9):

.

Так желегко из (F10) находится дифференциальный инвариант

Положим для определенности e =1 и построим аналог времени- и пространственно-подобных гиперболоидов. Для положительных значений инварианта (F13) имеем

Здесь t - «собственное время» - время в системе отсчета, в которой r=0.

На рис. 1 представлен «гиперболоид» на плоскости t, r, соответствующий t =1, на рис. 2 - соответствующий t=2.
Прямыми линиями показаны световой конус и асимптотики «гиперболоида» на бесконечности:


Отрицательным значениям t = - 0.6 и t - 1.4 соответствуют «гиперболоиды» на рис. 3 и рис. 4. 
Для отрицательных значений инварианта (F13) имеем

Здесь l - расстояние от точки до начала координат в системе отсчета, в которой t=0.

Значениям l=1 и l= 0.5 соответствуют однополостные «гиперболоиды» на рис. 5 и рис. 6. 
Здесь асимптотические значения

Поделись с друзьями