Выразить гамильтониан линейного осциллятора через оператор числа частиц.
Решение.
По определению оператора гамильтониана линейного гармонического осциллятора:
.
Операторы рождения и уничтожения выражаются следующими формулами соответственно:
,
откуда можно выразить операторы координаты и импульса:
Подставим выражения для 
и 
в оператор Гамильтона и преобразуем получившееся выражение:
(1)
Особое внимание необходимо уделить тому, что квадрат суммы и разности мы не можем расписать по обычным нам формулам, так как операции мы проводим не с числами, а с операторами, поэтому дальнейшие операции будут протекать по следующему способу:
Подставим эти выражения в формулу (1) и преобразуем получившееся выражение:
Далее учтём, что 
.
С учётом этого:
Поможем написать любую работу на аналогичную тему