Билет 13 по квантовой механике

Найти значение энергии частицы с массой , находящейся в основном состоянии и обладающей потенциальной энергией , зная вид собственной функции, которая описывает это состояние.

Подсказка: собственную функцию взять в следующем виде: (1).

Решение.

          Справедливо следующее свойство равенства:

 (2).

          Перепишем стационарное уравнение Шредингера следующим образом:

(3).

          Возьмём вторую производную от Ψ-функции (1):

          Далее подставим выражения для ,  и  в уравнение (3) и проводим некоторые преобразования:

          По свойству (2) получим некоторое равенство, из которого выразим энергию:

, что и требовалось найти.