Нужна помощь в написании работы?

Задание 3.  Решить систему уравнений

a) Решение.  Введем новые неизвестные ,  и обращаясь к таблице №1 приложения находим

 

b)    Решение

Введем новые неизвестные , . Тогда система примет вид:

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Для нахождения  в первом уравнение системы воспользуемся теоремой Безу. Проверяя, являются ли  решением уравнения, находим, что  =2 –корень. Следовательно,  делится на на . Произведем деление, получаем, что

=()()

Следовательно, рассматриваемое кубическое уравнение распадается на два уравнения: линейное                                                     

=0,

которое дает уже известный корень =2,

и квадратное                                             

которое дает еще два корня =2 и=-4

Возвращаясь к замене, получаем

 или

Решая их, находим четыре решения первоначальной системы

                                                       

 

c)    Решение. Освобождаясь от знаменателей и вводя новые неизвестные , получаем вспомогательную систему:

Сокращая первое уравнение на , что не приведет к потере решения, и подставляя вместо    его значение из второго уравнения, получаем биквадратное уравнение . Отсюда находим четыре решения вспомогательной системы:

   

Каждая из них дает два решения исходной системы:

       

d)    Решение: Полагая ,  приводим исходную систему к виду

Отсюда для   получаем квадратное уравнение

.

Из этого уравнения находим два значения для 

 и

Таким образом, для первоначальных неизвестных получаем две системы уравнений

Решая эти системы, находим четыре решения первоначальной системы:

   

e)    Решение: Полагая ,  приводим исходную систему к виду

Ее решение  Решение исходной системы:

f)     Решение: Пологая ,  приводим исходную систему к виду

Исключая , получаем квадратное уравнение .

Отсюда находим два решения вспомогательной системы:

 

Каждое из них дает два решения исходной системы:

 

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями