Приложение 10 по методике преподавания - Симметрические многочлены в профильном обучении школьников

Задание 10. Решение. Равенство

Можно записать в виде

т.е , или Таким образом хотя бы одно из выражений  ,, равно нулю, т.е. имеет место хотя бы одно из равенств ,,. Но в таком случае равенства

При нечетном n очевидны.

Задание 11.Решение. Выразим

По условию =0,  и поэтому

=2.

Задание 12. Решение. Условие задачи записывается в виде

Из этой системы равенств находим, что  и . Равенство  и означает, что .