Одно из главных отличий последовательности наблюдений, образующих временной ряд, от случайной выборки заключается в том, что члены временного ряда являются статистически взаимозависимыми. Степень тесноты статистической связи между двумя случайными величинами может быть измерена парным коэффициентом корреляции. Так что степень тесноты статистической связи между наблюдениями временного ряда, «разнесенными» (по времени) на т единиц, определится величиной коэффициента корреляции:
(1)
Коэффициент r(τ) измеряет корреляцию, существующую между членами одного и того же временного ряда, поэтому его принято называть коэффициентом автокорреляции. При анализе изменения величины r(τ) в зависимости от значения τ принято говорить об автокорреляционной функции r(τ). График автокорреляционной функции иногда называют коррелограммой. Значения автокорреляционной функции, по определению, могут колебаться от -1 до +1. Кроме того, из стационарности следует, r(τ) = r(-τ), так что при анализе поведения автокорреляционных функций достаточно рассматривать только положительные значения х.
Выбор наилучшего уравнения тренда при эконометрическом анализе.
При построении уравнения тренда предполагается, что lt = yt - ŷt, представляют собой случайные величины, независимые переменные, среднее значение которых равно нулю (lt.cp. = 0). Однако это предположение имеет место, если вид функции выбран правильно. В ином случае наблюдается автокорреляция остатков, то есть корреляционная зависимость между значениями остатков (lt) за текущий и предыдущий (lt-1) моменты времени. Для оценки автокорреляции остатков может быть использован коэффициент автокорреляции, предложенный М. Езекиэлом и К. Фоксом:
(2)
где lt = yt - ŷt.
Значения данного коэффициента должны находиться в следующих пределах: -1≤r≤1. Чем меньше его значение по абсолютной величине, тем лучше данное уравнение описывает данную выборку, то есть чем меньше коэффициент автокорреляции остатков, тем в большей мере уравнение тренда пригодно для анализа, моделирования и прогнозирования.
При выборе уравнения тренда можно руководствоваться и другими характеристиками: например, средней ошибкой аппроксимации (МАРЕ), определяемой по формуле:
(3)
Поможем написать любую работу на аналогичную тему