Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Частный Fxi.

С помощью F-критерия Фишера опред значимость уравнения множеств регрессии в целом, как и в парной регрессии.

 (1) Fфакт=Dфакт/Dостат=(R2/1-R2 )*((n-m-1)/m); D-дисперсия факторная и остаточная. Dфакт-факторная сумма квадратов на одну степень свободы, Dостат-остаточная сумма квадратов на одну степень свободы. R2-коэф-т множественной детермин-ии. m-число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных  в модель факторов). n-число наблюдений.

 С помощью F-критерия Фишера определяется значимость уравнения множеств регрессии в целом. Формула частного критерия Фишера: Fxi=(R2yx1...xm-R2yx1...xi-1; xi+1...xm)/(1- R2yx1...xm)*((n-m-1)/1); R2yx1...xm-коэффициент множественной детерминации для регрессии с полным набором факторов. R2yx1...xi-1; xi+1...xm-для уравнения множественной регрессии без включения в модель фактора xi. Частный F критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Если Fxi>Fтабл при α=0,05 (заданном) ν1=n-m-1; ν2=1, то включение i-го фактора статистически оправдано. Если Fxi<Fтабл –то не оправдано.

С помощью частного Fкритерия м. проверить значимость всех коэф-ов регрессии предлагая, что каждый соответствующий фактор xi вводился в ур-ие множественной регрессии последним.