Системы одновременных (взаимозависимых, совместных) уравнений. Структурная и приведенная форма модели.

Структурная форма модели = система одновременных уравнений: одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в др – в правую часть системы, т.е. одни и те же пременные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях, и как независимые в др.

СФМ содержит эндогенные (у-зависимые переменные, их число = числу ур-й в системе) и экзогенные переменные (х- предопределенные пер-е, влияющие на эндогенные, но независящие от них).

Простейшая СФМ имеет вид: система ур-й: у1=b12y2+a11x1+эпсилон1 и y2=b21y1+a22x2+эпсилон2.

СФМ позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной. СФМ в правой части содержит коэф-ты: при у – bi, при х – aj, которые называются структурными коэф-ми модели. Все переменные выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под х и у подразумевается, соответственно, х=х-хср, у=у-уср. Следовательно, нет свободных членов.

Т.к. использование МНК для оценивания стр-х коэф-тов невозможно (смещенные и несостоятельные оценки), СФМ преобразуется в ПФМ.

ПФМ представляет собой систему линейных функций эндогенных пер-х от экзогенных. Коэф-ты ПФМ представляют собой нелинейные функции коэф-тов СФМ. Для СФМ вида: система Ур-й:  у1=b12y2+a11x1 и y2=b21y1+a22x2; ПФМ имеет вид: система Ур-й: у1=сигма11*х1+сигма12*x2 и y2=сигма21*х1+сигма22x2, где сигмаij выражена из aj и bi. Для примера найдем первое Ур-е из ПФМ. Выразим из первого Ур-я СФМ у2. у2=(у1-а11х1)/b12. Подставим значение у2 во второе Ур-е СФМ и получим: (у1-а11х1)/b12=b21у1+а22х2. Из данного равенства выражаем у1=*х1+*х2. Пусть =сигма1, а =сигма2, тогда получим Ур-е ПФМ вида у1=сигма11*х1+сигма12*x2 (первое Ур-е системы ПФМ). Аналогично находится второе Ур-е системы ПФМ.

ПФМ хотя и позволяет получить значения эндогенных переменных через значения экзогенных, аналитически уступает СФМ, т.к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязей между эндогенными переменными.