Гетероскедастичность – это свойство стохастической компоненты регрессии, выражающееся в том, что их дисперсия (а, следовательно, разброс значений ошибок) не является постоянной. Следствие гетероскедастичности – найденные оценки коэффициентов регрессии больше не представляют собой наилучшие оценки с наименьшей дисперсией. В результате значение критерия проверки значимости коэффициентов будет искажено: при отрицательном смещении дисперсий он будет неосновательно завышен, при положительном – занижен, что повлечет за собой неверные выводы о значимости оценок коэффициентов регрессии.
Тест Голдфелда-Квандта применяют, если есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибки от величины некоторой независимой переменной модели. Для этого надо действовать по следующему алгоритму:
1) все наблюдения упорядочиваются по величине независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность;
2) остатки в этой упорядоченной совокупности делят на две равных группы, при чем находящиеся посредине между ними d наблюдений исключаются из рассмотрения (d обычно равно около четверти от общего количества наблюдений);
3) рассчитывается две независимых регрессии по первой и второй группе, количество наблюдений в которых составляет n/2–d/2 (при этом должно быть n/2 – d/2 > k + 1, где k – число независимых переменных), и находятся соответствующие остатки для первой и для второй регрессии е1 и е2;
4) если предположение о прямой зависимости дисперсии ошибки от величины данной независимой переменной верно, то в первой группе сумма квадратов остатков (а значит и их дисперсия) будет меньше, чем во второй; затем рассчитывают критерий Голдфелда-Квандта: в случае предположения прямой пропорциональности между величиной дисперсии отклонений и значением независимой переменной сумму квадратов остатков во второй группе делят на сумму квадратов остатков в первой. Рассчитанный критерий имеет F-распределение с (n/2–d/2–k) и (n/2–d/2–k) степенями свободы. В случае обратной пропорциональности дисперсии отклонений значению независимой переменной сумму квадратов остатков в первой группе делят на сумму квадратов остатков во второй, распределение критерия также имеет вид F-распределения с теми же степенями свободы.
В случае, когда в модели имеет место гетероскедастичность остатков, требуется изучить взаимосвязь между значениями остатков и переменными модели, после чего скорректировать регрессионную модель таким образом, чтобы она учитывала эту взаимосвязь.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему