Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии или модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t.
При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t-1,t-2...,t-l. Величину, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, — лаговыми переменными.
Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида уt=а + bo*xt+b1*xt-1+b2*xt-2+et является примером модели с распределенным лагом.
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида уt=а + bo*xt+c1*yt-1+et относится к моделям авторегрессии.
Очевидно, что параметры такой модели обычным МНК или с помощью иных стандартных статистических методов определить нельзя. Впервые подход к оценке параметров моделей с распределенным лагом был предложен Л.М. Койком. Койк предположил, что существует некоторый постоянный темп l (0 < l < 1) уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат. Если, например, в период t результат изменялся под воздействием изменения фактора в этот же период времени на bo ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t — 1), результат изменится на bo • l ед.; в период (t — 2) — на bo • l• l ед., и т. д. В более общем виде можно записать: Bj=bo*l; j=0,1,2,..., 0<l< I
Ограничение на значения l > О обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов bj > 0, а ограничение l < 1 означает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии. Чем ближе l к 0, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора хt.
Выразим все коэффициенты bj, в модели через bo и l:
Тогда для периода (t— 1) модель можно записать следующим образом: Уt-1=a+bo•xt-1+bo•l•xt-2+bo•l•xt-3+ ... + l*et-1
Умножим обе части модели на l. Преобразования приводят, нас к получению модели Койка: уt=а •(1 - l) +bo*хt,+ (1 - l) •уt-1 + ut, где ut=et-l*et-1
Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее — авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем l и оценки параметров а и bo исходной модели. Далее с помощью соотношений несложно определить параметры, b1,b2... модели. Отметим, что применение обычного МНК к оценке параметров модели приведет к получению смешенных оценок ее параметров ввиду наличия в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt-1
Описанный выше алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии, содержащей две независимые переменные хt и yt-1
Поможем написать любую работу на аналогичную тему