Прогнозы - Лекции. Дисциплина Эконометрия

Уравнение прогнозирования, или уравнение регрессии, определяется в следующем виде:

прогнозируемое значение Y = а + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk ,

В нашем примере с рекламными объявлениями в журналах, чтобы найти прогнозируемую величину тарифа на размещение рекламных объявлений исходя из величины читательской аудитории, процента читателей-мужчин и медианы дохода читателей для конкретного журнала, подобного тем, которые составляют рассматриваемую нами выборку данных, подставим в уравнение прогнозирования соответствующие этому журналу значения Х- переменных:

(прогнозируемый тариф на размещение рекламы) = а + b1X1 + b2X2 + b3X3 =

= $4043 + 3,79(читательская аудитория) – 124(процент мужчин) + 0,903(медиана дохода).

Допустим, например, что вы собираетесь основать новый журнал, «Популярная статистика», который рассчитан на читательскую аудиторию порядка 900000 человек, 55% которых будут составлять женщины, а медиана дохода его читателей равна $50000. Данные в уравнение прогнозирования необходимо подставить в той же форме, что и в исходной совокупности данных (т.е. той, исходя из которой и строилось уравнение регрессии): X1 = 900 (читательская аудитория в тысячах человек), X2 = 45 (процент мужчин) и X3 = $50000 (медиана дохода). Прогнозируемое значение для этой ситуации определяется следующим образом:

прогнозируемый тариф на размещение рекламы в журнале «Популярная статистика» =

= 4043 +3,79(читательская аудитория) –124(процент мужчин) +0,903(медиана дохода) =

= 4043 + 3,79 ´ 900 – 124 ´ 45 + 0,903 ´ 50000 = $47024.

Разумеется, рассчитывать на то, что тариф на размещение рекламы в журнале составит ровно $47024, не приходится. Во-первых, даже между журналами, данными о которых мы располагаем, наблюдаются случайные колебания, поэтому прогнозы не являются идеальными даже для них. Во-вторых, прогнозы могут быть полезны лишь в той мере, в какой прогнозируемый журнал подобен журналам, принадлежащим к исходной совокупности данных. Если речь идет о новом журнале, то тариф на размещение рекламы в этом журнале может определяться не так, как для журналов с уже устоявшейся репутацией, которые мы использовали для построения уравнения регрессии.

С помощью этого уравнения можно также прогнозировать тарифы для журналов, принадлежащих к исходной совокупности данных. У первого журнала, «Audubon» X1 = 1645 (читательская аудитория равна примерно 1,6 миллиона человек), X2 = 51,1 (т.е. 51,1% читателей этого журнала — мужчины) и X3 = 38787 (медиана годового дохода читателей этого журнала составляет $38787). Прогнозируемое значение для этого журнала можно найти по следующей формуле:

прогнозируемый тариф на размещение рекламы в журнале «Audubon»  =

=  4043 +3,79(читательская аудитория) –124(процент мужчин) +0,903(медиана дохода) =

= 4043 + 3,79 ´ 1 645 – 124 ´ 51,1 + 0,903 ´ 38787 = $38966.

Остаток,   или   ошибка   прогнозирования,   определяется   по   формуле:   Y – (прогнозируемое значение Y).

Для журнала, принадлежащего к исходной совокупности данных, этот показатель равняется фактическому тарифу минус прогнозируемый   тариф.   Для   журнала  «Audubon»   фактический   тариф   составляет $25315, а прогнозируемый тариф – $38966. Таким образом, ошибка прогнозирования равна 25315 – 38966 = –$13651. Отрицательный остаток указывает на то, что фактический тариф меньше прогнозируемого (в случае журнала Audubon примерно на $14000). Для многих из нас $14000 – огромные деньги; неплохо бы взглянуть на другие ошибки прогнозирования, чтобы понять, в какой мере прогнозирование отражает реальную ситуацию. Почему рекламные тарифы в журнале Audubon оказались намного меньше их ожидаемой величины? Скорее всего, потому, что для прогнозирования использовалось лишь k = 3 из множества возможных факторов, влияющих на величину рекламных тарифов (к тому же многие из этих факторов не очень понятны и их довольно сложно измерить).

Насколько хороши наши прогнозы?

Этот раздел следует рассматривать в основном как обзор, поскольку стандартное отклонение оценки, Se , и коэффициент детерминации, R2, имеют для множественной регрессии, вообще говоря, ту же интерпретацию, что и для простой (парной) регрессии. Единственное отличие заключается в том, что ваши прогнозы теперь базируются на нескольких X- переменных. Но все остается очень похоже, поскольку вы по-прежнему прогнозируете только одну переменную Y.