Окружающий нас мир многомерен. В подавляющем большинстве реальных экономических задач приходится рассматривать данные более чем об одном или двух факторах. Однако это не является неразрешимой проблемой: следующий шаг, множественная регрессия, представляет собой относительно несложную процедуру, которая позволяет вам расширить свои возможности за пределы простейших случаев одно- и двумерных данных. Более того, с соответствующими базовыми идеями вы уже знакомы: понятия среднего значения, изменчивости, корреляции, прогнозирования, доверительных интервалов и проверки гипотез.
Прогнозирование единственной переменной У на основании двух или нескольких переменных X называется множественной регрессией. Прогнозирование единственной переменной У на основании единственной переменной X называется простой регрессией; о простой регрессии речь шла ранее. Пользуясь множественной регрессией, мы преследуем, по сути, те же цели, что и в случае простой регрессии. Ниже приведен краткий обзор этих целей, сопровождаемый простыми примерами.
Первое. Описание и понимание взаимосвязи.
а) Рассмотрим взаимосвязь между заработной платой (У) и рядом базовых характеристик служащих, таких как пол (X1 представлен двумя значениями, 0 и 1 обозначают соответственно мужчин и женщин), стаж работы (Х2) и образование (Х3). Описание и понимание того, как эти Х-факторы влияют на Y, позволяет, например, выстраивать систему доказательств в судебных процессах, касающихся дискриминации по признаку пола. Коэффициент регрессии по признаку пола является оценкой величины разницы заработной платы между мужчинами и женщинами с учетом поправки на возраст и стаж работы. Даже если вашу фирму пока еще не обвиняют в дискриминации работников по признаку пола, все равно полезно было бы выполнить множественный регрессионный анализ, чтобы незначительные (пока еще!) проблемы не переросли в крупные, решать которые будет значительно сложнее.
б) Если ваша фирма участвует в конкурсе на реализацию тех или иных проектов, тогда – для тех проектов, конкурс на которые вам удалось выиграть – вы располагаете данными, касающимися фактических затрат (Y), оценки прямых трудозатрат (X1), оценки затрат на материалы (X2) и затрат на управленческие функции (X3). Допустим, что предложение цены, с которым вы выходите на конкурс, кажется вам неоправданно низким. Определив взаимосвязь между фактическими затратами и оценками, сделанными ранее, на этапе переговоров о заключении контрактов, вы сможете выяснить, какие из оценок вы систематически занижаете или, наоборот, завышаете (с точки зрения их вклада в фактические затраты).
Второе. Прогнозирование (предсказание) нового наблюдения.
а) Глубокое понимание структуры затрат в вашей фирме может быть полезно во многих отношениях. Например, у вас может сложиться более правильное представление о том, какие дополнительные расходы следует запланировать на сезон повышенного спроса на продукцию вашей фирмы (в частности, можно учесть дополнительные затраты, связанные с выполнением сверхурочных работ). Если ваш бизнес претерпевает определенные изменения, вы должны уметь прогнозировать влияние этих изменений на структуру затрат. Лучше разбираться в структуре затрат своей фирмы вам поможет множественная регрессия затрат (Y) на каждый из потенциально значимых (на ваш взгляд) факторов, таких как количество выпускаемых изделий (X1), количество работников (X2) и объем сверхурочных работ (X3). Результаты анализа, подобного этому, помогут вам принимать гораздо более продуманные решения, чем простое решение "посадить людей на сверхурочные работы на недельку-другую". Такой анализ поможет вам выявить скрытые расходы, которые обнаруживают тенденцию к возрастанию с ростом объемов сверхурочных работ, и делать более точные прогнозы фактических затрат, основанные на имеющейся у вас информации.
б) Ежемесячные объемы продаж в вашей фирме (временной ряд) могут объясняться сезонными колебаниями спроса. Один из способов анализа и прогнозирования объемов продаж заключается в использовании множественной регрессии, позволяющей объяснять объемы продаж (Y) на основании некоторого тренда (например, X1 = 1, 2, 3, ... , указывающего месяцы от начала регистрации объемов продаж) и переменной для каждого месяца (например, X2 равняется 1 для января и 0 в противном случае, X3 представляет февраль, и т.д.). Множественную регрессию можно использовать для прогнозирования объемов продаж на несколько месяцев вперед, а также для уяснения долгосрочных тенденций и понимания, в какие месяцы объемы продаж, как правило, оказываются больше, чем в другие.
Третье. Регулирование и управление процессом.
На вход технологической цепочки, используемой на целлюлозно-бумажном комбинате, поступает целлюлозная масса, а на выходе получается готовая к употреблению бумага. Как управлять столь сложным комплексом оборудования? Одного лишь внимательного изучения технической документации явно недостаточно – чтобы научиться правильно регулировать технологический процесс (с точки зрения минимизации расхода электроэнергии), нужны многие годы практического опыта. Если этот опыт выражается в числах, то анализ множественной регрессии позволяет вам выяснить, какая именно комбинация параметров технологического процесса (Х-переменные) позволяет добиться нужного результата (переменная Y).
Таким образом, прогнозирование одной переменной Y на основании двух или нескольких X-переменных называется множественной регрессией. Целями множественной регрессии являются: (1) описание и понимание соответствующей взаимосвязи, (2) прогнозирование (предсказание) нового наблюдения, (3) регулирование и управление процессом.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему